这又是某度的一条面试题，我觉得这是我面该司的最有意思、最考思维的题目了，大意如下：
山上有五个山洞排成一行，编号从1到5。有个狐狸，它第一天藏在某个山洞中，从第二天开始，每天可以逃到前一天所在山洞相邻的山洞中，但逃到哪一个是随机的（当然如果狐狸当前在1号山洞那么它第二天只能去2号洞了，5号也类似）。有个猎人，他每天只能搜寻一个山洞（因为山洞太复杂了。。。。），如果狐狸当天在他搜寻的山洞中就被逮到了。问猎人是否有必定能抓住狐狸的策略？
这个题看起来像IQ题，不过考的仍然是数学思维。从题目的提问方式就知道这题必定有解的，可惜我当时没完全做出来，思路倒是给对了。以下先来考虑一些简单的变种。假设只有3个山洞，易知最坏情况下在第二个山洞连续呆两天必定能抓到狐狸。如果有4个山洞呢？通过某种暴力枚举策略的方法容易得到如下策略：首先在2号洞呆两天，如果没抓着说明狐狸当前在3或4号洞，于是第3天去3号洞再呆两天，如果还没抓住说明当前狐狸在1号洞，于是第5天去2号洞就逮到了。
但是，一旦上升到5个山洞，暴力枚举就很难了，数手指都会数到头晕。必须抓住问题的本质才能得到简洁的方法。上述解法的本质是什么呢？答：奇偶性！通过前3天的搜寻，我们可以得出结论：狐狸在第一天的时候必然不在奇数号洞中，否则一定可以在前3天内逮到！接下来，用类似的方法把偶数的可能性搜寻一次，便找到狐狸了。
于是我们有如下解法：猎人第一天在1号洞，第二天在2号洞，……，直到第四天在4号洞，如果经过这4天还没逮到狐狸，说明狐狸第一天在偶数号洞中，即第四天在奇数号洞中。这是为什么呢？这是因为，假设狐狸第一天在奇数号洞中，由于猎人第一天也在奇数号（1号）洞中，每经过一天，他们俩的距离要么不变，要么减2。由于一开始时的距离是大于0的偶数（假设第一天没逮到），在整个过程中距离必定在某一天变成0。这样，如果前4天都没抓到的话，狐狸第一天一定在偶数号洞中。于是从第5天开始，用类似的方法反向扫描一次（第五天再在4号洞中呆一天，然后第六天去3号洞，第七天去2号洞），必能逮到狐狸。
n个山洞时的解法是一样的：正向扫描一次到第n−1个洞，然后在该洞中呆多一天，紧接着反向扫描到第2个洞即可。最坏情况下只需2n−3就能逮到狐狸。
n=3时为2，n=4时为5，那么当n比较大的时候呢？由上面的解答中我们可以得到一个上界是2n−3，但是这个是最少天数吗？我不知道，也没法证明。哪位网友如果证明了请告诉我一声:)。
如果山洞不是排成一排而是连成一个环，是否又有必胜策略呢？这个我目测是没有的。我也没空去想如何证明，如果哪位网友想到了证明或者证明我是错的，都欢迎留下解答过程！:)
