矩阵相乘问题

/*
将连续的若干矩阵相乘，若从左向右依次相乘，那么效率比较低。因为矩阵乘法满足结合律，所以
可以改变矩阵相乘的次序。算法将第0个到第i个矩阵从k个位置断开，利用递归找到最优的结合次序 
*/
#include<iostream>
 
using namespace std;
 
const int n=6;
const int Max=1000000;
//m[i][j]表示第i个矩阵和第j个矩阵相乘的乘法总次数
//s[i][j]表示第i个矩阵和第j个矩阵相乘应该从第s[i][j]个位置断开
int M(int a[][2],int m[][n],int s[][n],int i,int j)
{
       int k,min;
       int x;
       if(i==j)
       {
              m[i][j]=0;
              s[i][j]=0;
              return 0;
       }
       else if(i<j)
       {
              min=Max;
              for(k=i;k<j;k++)
              {
                     x=M(a,m,s,i,k)+M(a,m,s,k+1,j)+a[i][0]*a[k+1][0]*a[j][1];
                     if(x<min) 
                     {
                            min=x;
                            s[i][j]=k;
                     }
              }
              m[i][j]=min;
              return min;
       }
}
 
//显示结合次序
void PrintSequence(int s[][n],int i,int j)
{
       int k;
       if(i==j)
       {
              cout<<"A"<<i;
       }
       else if(i<j)
       {
              k=s[i][j];
              cout<<"(";
              PrintSequence(s,i,k);
              PrintSequence(s,k+1,j);
              cout<<")";
       }
}
 
//矩阵结构体
typedef struct
{
       int m,n;
       int **array;
}Matrix;
 
//初始化,a[n][2]存放n个矩阵的行数和列数,p[n]存放这n个矩阵
void init(int a[n][2],Matrix p[n])
{
       int i,j,k;
       for(i=0;i<n;i++)
       {
              cout<<"第"<<i<<"个矩阵的行:";
              cin>>p[i].m;
              cout<<"第"<<i<<"个矩阵的列:";
              cin>>p[i].n;
              a[i][0]=p[i].m;
              a[i][1]=p[i].n;
              p[i].array=new int*[p[i].n];
              for(j=0;j<p[i].m;j++)
              {
                     p[i].array[j]=new int[p[i].n];
                     for(k=0;k<p[i].n;k++)
                     {
                            cout<<"第"<<j<<","<<k<<"个值:";
                            cin>>p[i].array[j][k];
                     }
              }
       }
}
 
void printMatrix(Matrix p[n])
{
       int i,j,k;
       for(i=0;i<n;i++)
       {
               cout<<"第"<<i<<"个矩阵的行是:"<<p[i].m<<endl;
               cout<<"第"<<i<<"个矩阵的列是:"<<p[i].n<<endl;
               for(j=0;j<p[i].m;j++)
               {
                      for(k=0;k<p[i].n;k++)
                      {
                             cout<<p[i].array[j][k]<<" ";
                      }
                      cout<<endl;
               }
       }
}
 
void printMatrix(const Matrix &m)
{
       int i,j;
       cout<<"结果矩阵行是:"<<m.m<<endl;
       cout<<"结果矩阵列是:"<<m.n<<endl;
       for(i=0;i<m.m;i++)
       {
              for(j=0;j<m.n;j++)
              {
                     cout<<m.array[i][j]<<" ";
              }
              cout<<endl;
       }
}
 
//将a,b两个矩阵相乘放入矩阵c中
void Multiple(const Matrix& a,const Matrix& b,Matrix &c)
{
       if(a.n!=b.m)
       {
              cerr<<"矩阵类型不匹配!"<<endl;
              return;
       }
       int i,j,k;
       int s;
       c.m=a.m;
       c.n=b.n;
       c.array=new int*[b.n];
       for(i=0;i<a.m;i++) c.array[i]=new int[b.n];
       for(i=0;i<a.m;i++)
       {
              for(j=0;j<b.n;j++)
              {
                     s=0;
                     for(k=0;k<a.n;k++)
                     {
                            s+=a.array[i][k]*b.array[k][j];
                     }
                     c.array[i][j]=s;
              }
       }
}
 
//递归求p[n]矩阵乘积
void Multiple(Matrix p[n],int s[n][n],int i,int j,Matrix &result)
{
       int k;
       if(i==j)
       {
              result=p[i];
              return;
       }
       else if(i<j)
       {
              k=s[i][j];
              Matrix L,R;
              Multiple(p,s,i,k,L);
              Multiple(p,s,k+1,j,R);
              Multiple(L,R,result);
       }
}
 
void main()
{
       int a[n][2];
       int m[n][n],s[n][n];
       Matrix p[n];
       init(a,p);
    int i,j;
       cout<<M(a,m,s,0,n-1)<<endl;
       for(i=0;i<n;i++)
       {
              for(j=0;j<n;j++) 
              {
                     if(i>j) m[i][j]=s[i][j]=0;
                     cout<<m[i][j]<<" ";
              }
              cout<<endl;
       }
       cout<<"-------------"<<endl;
       for(i=0;i<n;i++)
       {
              for(j=0;j<n;j++) 
              {
                     cout<<s[i][j]<<" ";
              }
              cout<<endl;
       }
       PrintSequence(s,0,n-1);
       cout<<endl;
       printMatrix(p);
       Matrix result;
       Multiple(p,s,0,n-1,result);
       printMatrix(result);
}