P1013 [NOIP1998 提高组] 进制位

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题意：

给你一个由字母代表数字的加法表，问你这个加法是几进制以及每个字母所代表的数字是多少。

思路：

动手稍微模拟一下就会发现：
1.表中一定会有进位。当表中有数字x时，那就一定会有数字x2，x4…一直到出现进位。
2.由于第一列和第一行的字符串长度都为1，那么可以的到这个表一定是n-1进制的。还是基于第一点，结合加法表和进位的特点，可以得到：最终一定会出现0到n-1的所有数。
所以只需要先找到0，再找到1，就可以推出后面的字母了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pb push_back 
#define p push
const int mod = 998244353;
string s[20][20];
char vis[200];
int pos[200];
int ans[20][20];
int num[200];

int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  {
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    {
      cin>>s[i][j];
    }
  }
  int flag = 0;
  for(int j = 2; j <= n; j++)
  {
    if(s[j][j] == s[1][j])
    {
      vis[0] = s[j][j][0];
      pos[s[j][1][0]] = j;
      num[s[j][1][0]] = 0;
    }
  }
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  {
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    {
      if(s[i][j].size() == 2)
      {
        if(s[i][j][1] == vis[0])
        {
          vis[1] = s[i][j][0];
          num[s[i][j][0]] = 1;
          flag = 1;
        }
      }
    }
  }
  for(int i = 2; i <= n; i++)
  if(s[1][i][0] == vis[1])pos[vis[1]] = i;
  if(!flag)
  {
    cout<<"ERROR!";
    return 0;
  }
  for(int i = 2; i < n-1; i++)
  {
    int f = 0;
    for(int j = 2; j <= n; j++)
    {
      if(num[s[1][j][0]] + 1== i)
      {
        f = 1;
        pos[s[pos[vis[1]]][j][0]] = j;
        num[s[pos[vis[1]]][j][0]] = i;
        vis[i] = s[pos[vis[1]]][j][0]; 
      }
    }
    if(!f)
    {
      cout<<"ERROR!";
      return 0;
    }
  }
  flag = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
  {
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    {
      if(i==1 || j==1)continue;
      ans[i][j] = num[s[1][j][0]]+num[s[i][1][0]];
      int sum = 0;
      for(int k = 0; k < s[i][j].size(); k++)
      {
        sum = sum*(n-1)+num[s[i][j][k]];
      }
      if(sum!=ans[i][j])
      {
        cout<<"ERROR!";
        return 0;
      }
    }
  }
  for(int i = 2; i <= n; i++)
  {
    cout<<s[1][i]<<"="<<num[s[1][i][0]]<<" ";
  }
  cout<<endl<<n-1<<endl;
}