[NOIP1998 普及组] 阶乘之和

[NOIP1998 普及组] 阶乘之和

题目描述

用高精度计算出 $S = 1! + 2! + 3! + \cdots + n!$（$n \le 50$）。

其中 ! 表示阶乘，定义为 $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1$。例如，$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120$。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个正整数 $S$，表示计算结果。

样例 #1

样例输入 #1

3

样例输出 #1

9

提示

【数据范围】

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n \le 50$。

【其他说明】

注，《深入浅出基础篇》中使用本题作为例题，但是其数据范围只有 $n \le 20$，使用书中的代码无法通过本题。

如果希望通过本题，请继续学习第八章高精度的知识。

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
int a[100000],n,i,y,xy[100000],s[100000];//s[0]和a[0]表示两个数组的长度
//s表示答案，a表示阶乘，先算出阶乘，放在a里，再把s和它相加，更新s
void add()//表示s=s+a
{
    int i;
    memset(xy,0,sizeof(xy));//xy为辅助数组，先将a+s放入xy，再将s更新为xy
    xy[0]=max(s[0],a[0]);//更长的为xy数组长度
    for (i=1;i<=xy[0];i++)
    {
        xy[i]+=s[i]+a[i];//将每一位相加
        xy[i+1]=xy[i]/10;//进位
        xy[i]%=10;//进位
     }
    while (xy[xy[0]+1]>0) //进位
        {
            xy[xy[0]+2]=xy[xy[0]+1]/10;
            xy[xy[0]+1]%=10;
            xy[0]++;
        }
    s[0]=xy[0];//长度也要更新
    for (i=1;i<=xy[0];i++) s[i]=xy[i];//将xy给s
}
int main()//愉快的开始了主程序
{
    cin>>n;
    a[0]=1;//将数组初值赋好
    a[1]=1;//这里一定要是1，不然算阶乘的时候一直为0
    s[0]=1;
    s[1]=0;
    for (y=1;y<=n;y++) //这里是高精度乘法
    {
        memset(xy,0,sizeof(xy));//xy为辅助数组，先将a+s放入xy，再将s更新为xy
        xy[0]=a[0];
        for (i=1;i<=a[0];i++)
        {
          xy[i]+=a[i]*y;//算阶乘
          xy[i+1]=xy[i]/10;//进位
          xy[i]%=10;
        }
        while (xy[xy[0]+1]>0)//进位 
        {
            xy[xy[0]+2]=xy[xy[0]+1]/10;
            xy[xy[0]+1]%=10;
            xy[0]++;
        }
        for (i=1;i<=xy[0];i++) a[i]=xy[i];//算出y！放入a内
        a[0]=xy[0];
        add();//进行高精度加法
    }
    for (i=s[0];i>=1;i--) cout<<s[i];//输出
    cout<<endl;//换行
    return 0;//愉快的结束了主程序
}