LeetCode_518_零钱兑换 II

题目描述：

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。 
示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1
 

注意:

你可以假设：

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

思路1：建立一个森林，此森林中子节点的权值不能小于父节点的权值，这样可以避免重复计算的情况，递归的写法虽然没有问题，但是会发生超时

class Solution {
public:
    void DFS(vector<int>& coins,int amount,int &num,int &pre){
        if(amount<=0)
            return ;
        for(int coin:coins){
            if(coin>amount)
                continue;
            if(coin==amount&&coin>=pre){
                num++;
                pre=coin;
            }
            if(coin>=pre)
                DFS(coins,amount-coin,num,pre);
        }
    }
    
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        int num=0;
        sort(coins.begin(),coins.end());//按照非递减排序
        int pre=coins[0];
        DFS(coins,amount,num,pre);
        return num;
    }
};

思路2：动态规划

状态转移方程

dp[j]=dp[j-coin[0]]+dp[j-coin[1]]+dp[j-coin[2]]…

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1);//vector 可以改变长度，没有限制，int dp[amount+1]就超过限制
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=1;j<=amount;j++){
                if(j>=coins[i])
                    dp[j]+=dp[j-coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};