第十二届蓝桥杯 Python组 试题 G: 杨辉三角形

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由于学习工作的需要，算法刷题将会逐渐由C++向Python3过度，正在过度中，如实现的不太优美，请见谅。

本文原创为亓官劼，请大家支持原创，部分平台一直在恶意盗取博主的文章！！！

时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB

本题总分：20 分

【问题描述】

下面的图形是著名的杨辉三角形：

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …

给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

【输入格式】

输入一个整数 N。

【输出格式】

输出一个整数代表答案。

【样例输入】

6

【样例输出】

13

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；

对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。

解题思路

递归，这里只需要保留当行的数值，就可以推出下一行，为了方便计算，可以在两边加0.当数量级到10^10时，当行的数也就100个不到，不会存在内存压力。

算法实现

import math
n = int(input())
if n == 1:
    print("1")
else:
    a = [0,1,0]
    index = 1
    flag = True
    batch = 1
    while flag and batch < 2000:
        # batch设为2000的原因：第2000行的第三个数超过10的10次幂，即输入的上限
        i = 1
        tmp = []
        while i < len(a):
            t = a[i]+a[i-1]
            tmp.append(t)
            index += 1
            if n == t:
                print(index)
                flag = False
                break
            i += 1
        tmp.insert(0,0)
        tmp.append(0)
        a = tmp
        batch += 1
    if batch == 2000:
        # 数在每行的第2，3个，且数比较大,需要特殊处理
        tmp = int(math.sqrt(n))
        if tmp*(tmp+1) == n*2:
            print(int(((1+tmp+1)*(tmp+1))/2+3))
        else:
            print(int(((1+n)*n)/2+2))