Ada-GTO（Adaptive Gorilla Troops Optimizer，自适应大猩猩部队优化器）

Ada-GTO（Adaptive Gorilla Troops Optimizer，自适应大猩猩部队优化器） 的详细介绍，包括其设计原理、关键改进、算法流程以及在癌症多组学数据整合中的具体应用。

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1. 算法背景

GTO（Gorilla Troops Optimizer） 是一种受大猩猩群体社会行为启发的元启发式算法，模拟以下行为：

• 迁移（探索新领地）
• 竞争（争夺领导权）
• 协作（群体保护）

Ada-GTO 是GTO的改进版本，通过引入 自适应权重 和 Lévy Flight策略，增强其在复杂优化问题（如高维非凸的NMF初始化）中的性能。

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2. 核心改进

（1）自适应权重策略

• 动态调整探索与开发的平衡：
  在迭代过程中，根据当前进度自动调整搜索步长，早期侧重全局探索，后期侧重局部开发。

% Lévy Flight步长公式（自适应衰减）
step = u / (abs(v)^(1/beta)) * (1 - t/max_iter);

• beta：Lévy分布参数（通常取1.4）
• t：当前迭代次数，max_iter：总迭代次数
• u 和 v 是两个独立的标准正态分布（高斯分布）随机变量：$u \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2), \quad v \sim \mathcal{N}(0, 1)$

（2）Lévy Flight移动

• 特点：结合长距离跳跃与短距离精细搜索，避免陷入局部最优。
• 数学形式：
  $\text{Step} \sim \frac{u}{|v|^{1/\beta}}, \quad u \sim N(0,\sigma^2), v \sim N(0,1)$

• 其中 $\sigma = \left(\frac{\Gamma(1+\beta) \sin(\pi\beta/2)}{\beta \cdot \Gamma((1+\beta)/2) \cdot 2^{(\beta-1)/2}}\right)^{1/\beta}$

（3）双阶段优化

1. 探索阶段：广泛搜索解空间（类似大猩猩群体迁移）。
2. 开发阶段：围绕当前最优解精细调整（类似争夺“银背大猩猩”领导权）。

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3. 算法流程

伪代码步骤

1. 初始化种群（大猩猩位置随机分布）
2. While 未达到最大迭代次数:
   a. 计算自适应Lévy步长
   b. 探索阶段:
      - 随机选择个体交互或全局搜索
      - 更新候选解: X_new = X_old ± Lévy_step * (X_rand - X_old)
   c. 开发阶段:
      - 若当前解质量高（适应度优），则围绕其局部搜索
      - 更新候选解: X_new = X_old + 权重 * (X_best - X_old)
   d. 评估候选解，更新全局最优
3. 返回最优解

关键公式

• 位置更新（探索阶段）：
  $GX(t+1) = \begin{cases} (UB - LB) \cdot \text{rand} + LB & \text{if rand} < p \\ (\text{rand} - C) \cdot X_{\text{rand}}(t) + L \cdot H & \text{if rand} \geq 0.5 \\ X(t) - L \cdot (L \cdot (X(t) - GX_{\text{rand}}(t)) + \text{rand} \cdot (X(t) - GX_{\text{rand}}(t))) & \text{otherwise} \end{cases}$

• 根据随机数 rand 的值选择三种不同的位置更新策略
• C、L、H 为控制参数，p 为探索概率阈值。
• UB 和 LB：变量的上界和下界（如 UB=[1,1], LB=[0,0]）。
• $X_{rand}(t)$：当前种群中随机选择一个个体的位置。

• C 和 L：动态调整的参数
• H：历史最优位置或群体中心

• C：控制探索强度，随迭代衰减 ：$C = \left(1 - \frac{t}{\text{max\_iter}}\right) \cdot \cos(2 \cdot \text{rand})$
• L：随机扰动因子：$L = C \cdot l, \quad l \in [-1,1] \text{（随机数）}$

• 自适应权重（开发阶段）：
  $\text{Weight} = \left(\epsilon_1 - \epsilon_1 \cdot \frac{t}{\text{MaxIter}}\right)^{(1-t/\text{MaxIter})}$

• $\epsilon_1$ 控制初始权重（通常 $\epsilon_1=1$, $\epsilon_2=2$）。

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4. 在sparse-jNMF中的应用

优化目标

最小化多组学数据的联合重构误差，并施加稀疏约束：
$\min_{W,H_i} \sum_{i=1}^{I} \|A_i - WH_i\|_F^2 + \gamma \|W\|_1$

• W：共享基矩阵（样本-亚型关系）
• $H_i$：各数据特有的系数矩阵

Ada-GTO的作用

1. 初始化优化：

• 用Ada-GTO生成高质量的初始 W 和 $H_i$，替代随机初始化。
• 避免NMF因非凸性陷入局部最优。

2. 提升收敛速度：

• 自适应步长减少无效搜索，加速收敛。

代码实现（MATLAB核心）

function W_init = ada_gto_for_nmf(data, k)
    % 定义目标函数（NMF损失 + 稀疏项）
    objective = @(W_flat) norm(data - reshape(W_flat, [m,k])*H, 'fro')^2 + gamma*norm(W_flat,1);
    % Ada-GTO优化
    W_flat = ada_gto(objective, m*k, 0, 1, 100); % 变量维度m×k，边界[0,1]
    W_init = reshape(W_flat, [m, k]);
end

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5. 与传统GTO的对比

特性	传统GTO	Ada-GTO
搜索策略	固定随机步长	Lévy Flight + 自适应权重
收敛性	易陷入局部最优	全局搜索能力更强
参数敏感性	依赖手动调参	动态调整参数，鲁棒性更高
适用场景	低维优化问题	高维非凸问题（如NMF初始化）

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