1.全排列
问题描述：
输入一个正整数n，输出1~n的全排列
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=11;
int n,P[maxn],hashTable[maxn]={false};
void generateP(int index){
if(index==n+1){//递归边界，已经处理完排列1~n位了
//可以输出了
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<P[i];
}
cout<<endl;
return;
}
for(int x=1;x<=n;x++){ //枚举1~n 试图将x填入P[index] 每次都从小到大枚举所有数字
if(hashTable[x]==false){//如果x不在P[0]~P[index-1]中（前index-1已经填好了）
P[index]=x; //将x填入P中 也即是index位
hashTable[x]=true; //记x在P中
generateP(index+1); //处理排列的第index+1号位
hashTable[x]=false; //已经处理完P[index]为x的子问题，还原状态，让第index位填其他数字前要先将此x放开，否则没机会了
}
}
}
int main(){
//千万不要二次定义变量n 否则全局变量变成局部变量 害死人
while(cin>>n){
generateP(1);//从1开始填
}
return 0;
}
2.八皇后问题
方法一：暴力
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=11;
int n,P[maxn],hashTable[maxn]={false};
int count1=0;
void generateP(int index){
if(index==n+1){//递归边界，生成一个排列
bool flag=true;//flag==true时表示当前排列是一个合法方案
for(int i=1;i<=n;i++){//遍历任意两个皇后 所有的两两都要判断（不用相互重复）
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(abs(i-j)==abs(P[i]-P[j])){//若在同一条对角线上
flag=false;
}
}
}
if(flag){
count1++;
cout<<"方案"<<count1<<":";
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<P[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
return;
}
for(int x=1;x<=n;x++){ //枚举1~n 试图将x填入P[index] 每次都从小到大枚举所有数字
if(hashTable[x]==false){//如果x不在P[0]~P[index-1]中（前index-1已经填好了）
P[index]=x; //将x填入P中 也即是index位
hashTable[x]=true; //记x在P中
generateP(index+1); //处理排列的第index+1号位
hashTable[x]=false; //已经处理完P[index]为x的子问题，还原状态，让第index位填其他数字前要先将此x放开，否则没机会了
}
}
}
int main(){
//千万不要二次定义变量n 否则全局变量变成局部变量 害死人
while(cin>>n){
count1=0;
generateP(1);//从1开始填
cout<<"共有"<<count1<<"种方案！"<<endl;
}
return 0;
}
方法2：回溯（前面有不合法就不必要往下再递归了，减少递归次数一种的策略成为回溯）
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=11;
int n,P[maxn],hashTable[maxn]={false};
int count1=0;
void generateP(int index){
if(index==n+1){//递归边界 生成的一定是合法方案
count1++;
cout<<"方案"<<count1<<":";
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<P[i]<<" ";
}
cout<<endl;
return;
}
for(int x=1;x<=n;x++){ //第x行
if(hashTable[x]==false){//第x行还没有皇后
bool flag=true;//flag==true表示当前皇后不会和之前的皇后冲突
for(int pre=1;pre<index;pre++){//遍历之前的皇后
//第index列皇后的行号为x,第pre列皇后的行号为P[pre]
if(abs(index-pre)==abs(x-P[pre])){
flag=false;//新插入的皇后与之前的皇后在同一条对角线上
break;
}
//每次都与前面已经插入的皇后对比 保证每次都是合法插入 不合法不会插入
}
if(flag){
P[index]=x;
hashTable[x]=true;
generateP(index+1);
hashTable[x]=false;
}
}
}
}
int main(){
//千万不要二次定义变量n 否则全局变量变成局部变量 害死人
while(cin>>n){
count1=0;
generateP(1);//从1开始填
cout<<"共有"<<count1<<"种方案！"<<endl;
}
return 0;
}
