问题 A: 算法6-12：自底向上的赫夫曼编码

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在通讯领域，经常需要将需要传送的文字转换成由二进制字符组成的字符串。在实际应用中，由于总是希望被传送的内容总长尽可能的短，如果对每个字符设计长度不等的编码，且让内容中出现次数较多的字符采用尽可能短的编码，则整个内容的总长便可以减少。另外，需要保证任何一个字符的编码都不是另一个字符的编码前缀，这种编码成为前缀编码。

而赫夫曼编码就是一种二进制前缀编码，其从叶子到根（自底向上）逆向求出每个字符的算法可以表示如下：

在本题中，读入n个字符所对应的权值，生成赫夫曼编码，并依次输出计算出的每一个赫夫曼编码。

 

输入

输入的第一行包含一个正整数n，表示共有n个字符需要编码。其中n不超过100。

第二行中有n个用空格隔开的正整数，分别表示n个字符的权值。

输出

共n行，每行一个字符串，表示对应字符的赫夫曼编码。

样例输入

8
5 29 7 8 14 23 3 11

样例输出

0110
10
1110
1111
110
00
0111
010

提示

赫夫曼树又名最优二叉树，它是一类带权路径长度最小的二叉树。通过构造赫夫曼树，我们可以得到赫夫曼编码，从而使得通信能够得到更高的效率。在本题中，构造赫夫曼树的过程使用了从叶子到根的逆向顺序，另外，还有一种从根出发直到叶子的赫夫曼编码构造算法，这将在下一题中进行讨论。

经验总结

看代码吧= = 要学习这个代码结构，从大佬那里弄来的，真进行哈夫曼编码确实要进行建树，而编码方法有两种，这只是第一种，理解并且要学会自己写，就行啦~~

正确代码

#include <cstdio>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=110;
struct HuffNode
{
    int w,parent,lchild,rchild;
}Node[maxn*2];
void SearchMin(int &a,int &b,int n)
{
    int min=INT_MAX;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(Node[i].parent==0&&Node[i].w<min)
        {
            min=Node[i].w;
            a=i;
        }
    }
    min=INT_MAX;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(Node[i].parent==0&&Node[i].w<min&&i!=a)
        {
            min=Node[i].w;
            b=i;
        }
    }
    if(a>b)
    {
        swap(a,b);
    }
}
void HuffmanCode(int n,int * w,char * * &ans)
{
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        Node[i].parent=Node[i].lchild=Node[i].rchild=0;
        Node[i].w=w[i];
    }
    for(int i=n;i<2*n-1;++i)
    {
        int a,b;
        SearchMin(a,b,i);
        Node[i].lchild=a;
        Node[i].rchild=b;
        Node[i].w=Node[a].w+Node[b].w;
        Node[a].parent=Node[b].parent=i;
    }
    int c,f,index;
    char temp[n];
    ans=new char * [n];
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        c=i;
        index=n-1;
        temp[index]=0;
        while(Node[c].parent!=0)
        {
            f=Node[c].parent;
            if(Node[f].lchild==c)
                temp[--index]='0';
            else
                temp[--index]='1';
            c=f;
        }
        ans[i]=new char[n-index];
        strcpy(ans[i],temp+index);
    }
}
int main()
{
    int n,w[maxn];
    char * * ans;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%d",&w[i]);
        }
        HuffmanCode(n,w,ans);
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            printf("%s\n",ans[i]);
        }
    }
    delete ans;
    return 0;
}