自上而下分析算法要点：
。由根向下构造语法树
。构造最左推导
。推导出的终结符是否与当前输入符匹配
5.1 确定的自顶向下分析思想
例1 ：若有文法G1[S]
S →pA | qB
A →cAd |a
B → dB |bf
对于输入串：W=pccadd自顶向下推导过程：
S pA pcAd pccAddpccadd分析成功
该文法有两个特点：
- l 每个产生式的右部都有终结符号开始。
- l 如果两个产生式左部相同，那么他们右部有不同的终结符开始。
（1）First集
定义5.1 设G=（VT， VN，P，S）是上下文无关文法，
FIRST（a）={a|a ab，a∈VT， a， b∈V* }。
若a ε则规定ε∈FRIST（a），称FIRST（a）为a的首符号集。
例2：
S →Aa | Ba A →cb B →bA | aBc 问符号串cba是否为该文法句子。
SAa (S → Aa)
cba （A → cb）
FRIST（Aa）={c} FRIST（Ba）={b， a}
FRIST（Aa）∩Ba） =Φ
（2）Follow集
定义5.2 设G=（VT， VN，P，S）是上下文无关文法
FOLLOW（A）={a|S m A b且a ∈ FRIST（b），m∈V*， b∈V+ }
若S u A b，且b ε，则规定#∈FOLLOW（A）
例3：
S →dB | ε B →dfa是否为该文法句子。
SAa （S → Aa）
dBa （A → dB）
dfa （B → f）
FRIST（dB）A）={a ，e }
FRIST（dB）∩FOLLOW（A）=Φ
一个文法G能进行确定的自顶向下分析，当且仅当对于G的每一个非终结符Ａ的任何两个不同产生式Ａ®α½β，下面的条件成立：
FIRST（α）∩FIRST（β）=f，也就是α 和β推导不出以同一个终结符a为首的符号串；它们不应该都能推出空字e．
假若βε，那么，FIRST（α）∩FOLLOW（A）＝f。 也就是，若βε则α所能推出的串的首符号不应在FOLLOW（A）中．
（3）SELECT集
定义5.3 设G=（VT，P，S）是上下文无关文法，对P中的任一 产生式 Aa α，VN ，V*。
若αε， 则SELECT（A→α）= FRIST（α）
若αε，则SELECT（A→α）=（α）-{ε}）∪A）
如果对于G的每一个非终结符Ａ的任何两个不同产生式Ａ→ α|β，都有
A →α）⋂A→β）=Φ，其中α、β不能同时ε。
G进行确定的自顶向下分析。
例2中：S –> Aa | Ba SELECT（S –> Aa） ∩S –> Ba ）= Φ
A –>cb
B –> bA | aBc SELECT（B –> bA） ∩B –> aBc）=Φ
所以能对文法G[S]进行确定的自顶向下分析。
例3中：S –> Aa | bB SELECT（S –> Aa） ∩S –> bB ）=Φ
A –>dB | ε SELECT（A –>dB） ∩A –>e=Φ
B –> Ae | f SELECT（B –> Ae） ∩B –> f ）=Φ
所以能对文法G[S]进行确定的自顶向下分析。
（4）LL(1)的定义
定义5.4 一个上下文无关文法是1）文法的充分必要条件是：对于G的每一个非终结符Ａ的任何两个不同产生式Ａ→ α|β，满足SELECT（A →α） ∩A→β）=Φ，其中α、β不能同时ε。
5.2 LL（1）文法的判别
一个文法G是LL（1）的，当且仅当对于G的每一个非终结符Ａ的任何两个不同产生式Ａ→α|β，下面的条件成立： SELECT（A →α） ∩A→β）=Φ，其中α、β不能同时ε。
步骤如下：
（1）求出能推出ε的非终结符
可通过求其First集，First集中含ε即可。
（2）计算FIRST集
1）若X∈VT，则FIRST（X）={X}。
2）若X∈VN，且有产生式X→a…，则把a加入到FIRST（X）中；若X→a也是一条产生式，则把ε也加到FIRST（X）中。
3）若X→Y…是一个产生式且Y∈VN，则把FIRST（Y）中的所有非ε元素都加到FIRST（X）中；若X→Y1，Y2，…，Yi-1都是非终结符，而且，对于任何j，1≤j ≤i-1，Yj）都含有ε （即Y1。。Yi-1 * ε ），则把FIRST（Yj）中的所有非e元素都加到FIRST（X）中；特别是，若所有的FIRST（Yj ，2，…，K）均含有ε，则把ε加如FRIST（X）。
（3）计算FOLLOW集
1）对于文法的开始符号S，置#于FOLLOW（S）中；
2）若Ａ→αBβ是一个产生式，则把FIRST（β）-{ ε}加至FOLLOW（B）中；
3）若Ａ→αB是一个产生式，或Ａ®αBβ是一个产生式而βε（即eÎFIRST（β）），则把FOLLOW（A）加至FOLLOW（B）中？（S …Aa… … αBβa…）。
（4）计算SELECT集
对上下文无关文法G=（VT，P，S）中的任一产生式Ａ→α（VN ， α∈V* ），计算SELECT集：
当α*ε时，SELECT（Ａ→α）= FRIST（α）。
当α*ε时，SELECT（Ａ→α）=（-{ε}）∪A）。
例4：G[ E]:
（1）2）3）e
（4）5）6）e
（7）E）8） i
第一步：各非终结符的FIRST集合为：
FIRST（E）=｛（，i｝；FIRST（E′）=｛+，ε｝；FIRST（T）=｛（，i｝
FIRST（T′）=｛*，ε｝；FIRST（F）=｛（，i｝
第二步FOLLOW集合为：
E）=｛），＃｝；E′）=｛），＃｝；FOLLOW（T）=｛＋，），＃｝
T′）=｛＋，），#}；FOLLOW（F）=｛*，＋，），#}
第三步：求各非终结符的SELECT集：
E’ →+TE’ | e
E’ →= FIRST（+TE’）=｛+｝
SELECT （E’ →e）=FOLLOW（E′）=｛），＃｝
T’ →e
T’ →= FIRST（*FT’）=｛*｝
T’ → e= FOLLOW（T′）=｛+，），＃｝
F→ （E） | i
F→（E） ）= FIRST（（E））=｛（｝
F→ （E）= FIRST（a）=｛i｝
因为文法中每个非终结符的所有产生式的SELECT集两两不相交，所以G[E]是LL（1）的
5.3 某些非LL（1）文法到LL（1）文法的等价变换
5.3.1提左公因子
αβ|αγ 变换为：Ａ→αB
|γ
例5：S →aS S → ε
改写为： S →b|ε）ε
在改写：S →aSA A→b|ε S→ε
有时，左公共因子是隐式的。
例6：A →Bc B →bB
改写为：A →aAc|bBc B →bB
改为：A →aA’|bBc A’ →aA B →bB
5.3.2 消除直接左递归
α 或Ａ→B β 且α，含有左递归的文法不能进行自顶向下分析。
一般情况：Ａ→Ａα1|Ａα2|…Ａαm| β1 |β2… | βk
变形为：Ａ®Ａ（α1|α2|…αm）1 |β2… | βk ）
改写为：Ａ→（β1 |β2… | βk ）A’ Ａ’ →（α1α2|…αm）A’| ε
例7：Qc|c Q →Rb|b R→Sa|a
非终结符次序S，Q，R
Qca|ca|a R →Rbca|bca|ca|a
改写为：S →Qc|c Q →Rb|b R →（bca|ca|a ）R’ R’ →bcaR’|e
5.4 不确定的自顶向下分析
（1）对于文法G中的某一个非终结符Ａ，存在Ａ的两个不同产生式Ａ→ α|β，并且
FIRST（α）∩FIRST（β）≠Φ
确定不了用哪个产生式推导。
举例如下：带回溯的自上而下分析
S→ b | bB
推导串：a a a b b。
正确过程：
S（1） AB S –> AB
（2） aAB A –> aA
（3） aaAB A –> aA
（4） aaaAB A –> aA
（5） aaa ε B A –> ε
（6） aaab B –> b
错误推导：
S（1） A。。。> AB
（2） aA。。。> aA
（3） aaA。。。> aA
（4） aaaA。。。> aA
（5） aaa ε B A –> ε
（6） aaa b B B –> bB
（7） aaabb B –> b
因为：FIRST（B –> b）∩FIRST（B –> bB）={b}
（2）对于文法G中的某一个非终结符Ａ，存在Ａ的两个不同产生式Ａ→ α|β，并且
假若βε，那么，FIRST（α）∩FOLLOW（A）≠Φ
（3）文法G中含有左递归
5.5 确定的自顶向下分析方法
确定的自顶向下分析方法:
- l 特征——根据下一个输入符号为当前要处理的非终结符选择产生式。
- l 要求——文法是LL（1）。
ü L：从左到右扫描输入串
ü L ：生成的是最左推导
ü lookahead）
5.5.1 递归子程序法
递归下降子程序: 对应文法中每个非终结符编写一个过程。
例：递归子程序实现 --表达式的语法分析
〈表达式〉∷=[+|-]〈项〉{（+|-）〈项〉}
〈项〉∷=〈因子〉{（*|/）〈因子〉}
〈因子〉∷=ident|number|（〈表达式〉）
〈表达式〉∷=[+|-]〈项〉{（+|-）〈项〉}
5.5.2 预测分析方法
预测分析方法是自顶向下分析的一种方法，一个预测分析器是由三个部分组成。
- l 预测分析程序(总控程序)
- l 先进后出栈(stack)
- l 预测分析表
下推栈的初始状态包含两个符号：‘#S’，其中‘#’为栈底，‘S’为文法开始符号。整个分析过程在语法分析程序控制下进行。在语法分析中用到的文法产生式的表，称为语法表。
（1）基本模型
基本模型如下：
预测分析程序是无回溯的自顶向下分析程序。
（2）工作过程
其工作过程如下：
图中符号说明如下：
- l “#”句子括号即输入串的括号
- l “S”文法的开始符号
- l “X”存放当前栈顶符号的工作单元
- l "a"存放当前输入符号a的工作单元
（3）预测分析法步骤
通过举例讲解预测分析法具体步骤如下：
例：G[ E]: （1）E →2）3）E’ → e
4）T →FT’ （5）T’ →6）T’e
7）F →（E）8） a
第一步：构造预测分析表
设每个终结符或“#”用a表示：
1）对文法G的每个产生式Ａ®a执行：
若ÎSELECT（A®a） ，则把Ａ®a加至M[A，a]中。
2）把所有无定义的M[A，a]标上“出错标志”。
可以证明，一个文法G的预测分析表不含多重入口，当且仅当该文法是LL（1）的。
SELECT（E→= FIRST（TE’）FT’）a}
SELECT（E’ →+TE’）= FIRST（+TE’）=｛+｝
SELECT （E’ →ε）=FOLLOW（E′）=｛），＃｝
SELECT（T→ FT’）= FIRST（FT’）a}
SELECT（T’ →= FIRST（*FT’）=｛*｝
SELECT（T’ →ε）= FOLLOW（T′）=｛+，），＃｝
SELECT（F→ （E） ）= FIRST（ （E））=｛（｝= FIRST（a）=｛a｝
因为文法中每个非终结符的所有产生式的SELECT集两两不相交，所以G[E]是LL（1）的。
其预测分析表如下：
第二步：分析输入串#a+a#
栈内容b ]
1 #E E a +a# E→ TE’
2 #E’T T a +a# T→ FT’
3 #E’T’F F a +a# F→ a
4 #E’T’a a a +a#
5 # E’T’ T’ + a# T’ →ε
6 #E’ E’ + a# E’ → +TE’
7 #E’T+ + + a#
8 # E’T T a # T→ FT’
9 #E’T’F F a # F→ a
10 #E’T’a a a #
11 #E’T’ T’ # T’ → e
12 #E’ E’ # E ’ → e
13 # # #
