1111: 松哥的困惑II

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Description

松哥历尽千辛万苦终于找到女朋友了,但是一星期后又回到了单身的日子,松哥很生气后果很严重,所以松哥决定大吃一顿,但是由于松哥很胖,他要吃m千克的东西才会饱,松哥喜欢吃n样东西,每份东西有ai千克,需要bi元钱,只有ci份.松哥希望知道最少需要花多少钱才能使他吃饱,你能告诉他嘛.东西只能一份一份买,不能只买半份.

Input

多组测试数据.

每组测试数据的第一行包含两个正整数n,m(n<=100,m<=10000).

第二行有n个正整数a1,a2,a3,a4…an-1.(ai<=10000)

第三行有n个正整数b1,b2,b3,b4…bn-1.(bi<=100)

第四行有n个正整数c1,c2,c3,c4…cn-1.(ci<=100)

Output

对于每组数据输出能使松哥吃饱所需要花费最少的钱.如果松哥吃完了所有的东西还不能吃饱,请输出“impossible”.

Sample Input

3 1

1 1 2

1 2 1

1 1 1

3 100

1 1 2

1 2 1

1 1 1

2 2

2 1000

2 10

2 2

2 5

2 1000

2 10

2 2

Sample Output

1

Impossible

2

10

【分析】

挺好的一道题，能够检验你是不是理解背包dp了,嗯....

这里就是基本的多重背包，优先判断Impossible，显然是全部吃完都不够的情况。

然后就是对食物做一次背包了，总共需要m重量的物品，每个物品重a[i]，价格为b[i],有c[i]件

f[i]表示吃到i重量的时候最小的花费，那么状态转移就是f[i]=min(f[i-a[i]*j]+b[i]*j,f[i])  （0<j<=c[i]）

状态转移就是这样，但是如何实现这个dp，正着反着都是可以的，看个人习惯了，反正我是比较习惯反着....

所以我的状态转移是f[k+a[i]*j]=min(f[k+a[i]*j],f[k]+j*b[i]);  

当然记得一点，这里的状态转移中要考虑的是吃多了，因为如果m=10，那么你吃到11或者12都是可以的，吃多了也算吃饱了

所以当k+a[i]*j>=m时  统一转移到f[m]中

【代码】

#include <stdio.h> 
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000];
int b[1000];
int c[1000];
int f[100100];
int main()
{
  int n,m;
  while (~scanf("%d%d",&n,&m))
  {
    int sum=0;
    int num=0;
    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&c[i]),num+=b[i]*c[i],sum+=c[i]*a[i];
    if (sum<m) printf("Impossible\n");
    else
    {
      for (int i=1;i<=m;i++) f[i]=num;
      f[0]=0;
      for (int i=0;i<n;i++)
        for (int k=m-1;k>=0;k--)
          if (f[k]!=num)
          for (int j=1;j<=c[i];j++)
            if (k+j*a[i]>=m)
              f[m]=min(f[m],f[k]+j*b[i]);
            else
              f[k+j*a[i]]=min(f[k+j*a[i]],f[k]+j*b[i]);
      printf("%d\n",f[m]);    
    }
  }
}