1752: 表达式的值

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Description

【问题描述】 
对于 1 位二进制变量定义两种运算：


运算符

运算规则

⊕

0⊕0=0

0⊕1=1

1⊕0=1

1⊕1=1

×

0×0=0

0×1=0

1×0=0

1×1=1

运算的优先级是： 
1.  先计算括号内的，再计算括号外的。 
2.  “×”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算×运算，再计算⊕运算。
例如：计算表达式 A⊕B×C 时，先计算 B×C，其结果再与A做⊕运算。 
现给定一个未完成的表达式，例如 _+(_*_)，请你在横线处填入数字0或者1，请问有多少种填法可以使得表达式的值为0。 
 

Input

输入文件共2 行。 
第1 行为一个整数 L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。 
第2 行为一个字符串包含 L 个字符，其中只包含’(’、’)’、’+’、’*’这4 种字符，其中(’、’)’是左右括号，’+’、’*’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

Output

输出共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对 10007取模后的结果。

Sample Input

4+(*)

Sample Output

3

HINT

输入输出样例说明：  给定的表达式包括横线字符之后为： +(_*_) 在横线位置填入(0、0、0)、(0、1、0)、(0、0、1)时，表达式的值均为 0，所以共有 3种填法。

数据范围：

对于 20%的数据有 0<=L<=10。 

对于 50%的数据有 0<=L<=1,000。 

对于 70%的数据有 0<=L<=10,000。 

对于 100%的数据有 0<=L<=100,000。 

对于 50%的数据输入表达式中不含括号。

NOIP2011 普及组 exp

【分析】

首先...怀念一下当年比赛的时候...我还记得当年比赛的时候暴搜拿的50分。。

看到这道题，现在的第一反应就是后缀表达式的计算方式..模拟后缀表达式的运算，在模拟的过程中做一次dp就可以求出答案了

当然要注意一点就是这道题目的优先级运算，以前还傻傻的去用if判断..现在变机智了会用数组判断了...

状态转移方程不难想到

加：

f(0)=x(0)*y(0);

f(1)=x(0)*y(1)+x(1)*y(0)+x(1)*y(1);

乘：

f(0)=x(0)*y(0)+x(0)*y(1)+x(1)*y(0);

f(1)=x(1)*y(1);

然后比较难考虑的就是括号的问题了

所以这里我选择用后缀表达的计算方式，就可以不用那么麻烦的去考虑括号的问题~

【代码】

#include <stdio.h>
 #include <cstring> 
 using namespace std;


 char s[101000]={""};
 int front,tot1,tot2,n,i;
 int f[101000]={0};
 int g[101000]={0};
 char stack[101000]={""};
 char now;


 char c[4]={'(','+','*',')'};
 int flag[4][4]={1,1,1,0,
  1,2,1,2,
  1,2,2,2,
  2,2,2,2};   
 int judge(char a)
 {
for (int i=0;i<4;i++) if (a==c[i]) return i;
 }




 int main()
 {
scanf("%d%s",&n,s);
s[n]=')';s[n+1]='\0';
stack[0]='(';f[0]=1;g[0]=1;
tot1=0;tot2=0;
i=0;
while (i<=n)
{
front=flag[judge(stack[tot1])][judge(s[i])];
switch(front)
{
case 1:
tot1++;
stack[tot1]=s[i];
if (s[i]!='(') 
{
tot2++;
f[tot2]=1;
g[tot2]=1;
}
i++;
break;
case 2:
int a1,a2,b1,b2;
a1=f[tot2];a2=g[tot2];tot2--;
b1=f[tot2];b2=g[tot2];
now=stack[tot1];tot1--;
if (now=='+')
{
f[tot2]=(a1*b1)%10007;
g[tot2]=((a1*b2)%10007+(a2*b1)%10007+(a2*b2)%10007)%10007;
}
else
{
f[tot2]=((a1*b1)%10007+(a1*b2)%10007+(a2*b1)%10007)%10007;
g[tot2]=(a2*b2)%10007; 
}
break;
case 0:
tot1--;
i++;
break;
default:break;
}
}
printf("%d\n",f[tot2]);
return 0;
 }