又见母函数

今天遇到了几道母函数的题，回忆回忆组合数学的知识。。。

hdu 1028  Ignatius and the Princess III
​​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028​​

大意：N=a[1]+a[2]+a[3]+...+a[m];  求解整数N的拆分方案数

分析：和母函数的砝码故事很像，使用母函数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=150;
int c1[N],c2[N];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=0;i<=n;i++){
            c1[i]=1;
            c2[i]=0;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=n;j+=i){
                for(int k=0;k<=n&&j+k<=n;k++){
                    c2[j+k]+=c1[k];
                }
            }
            for(int j=0;j<=n;j++){
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        printf("%d\n",c1[n]);
    }
    return 0;
}

找单词

​​http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2082​​

转化题意：不同砝码的个数是给定的。求解<=50的组合情况。

没有memset初始化0，WA了两次。哎。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=55;
int c1[N],c2[N];
int b[30];
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        for(int i=1;i<=26;i++)  scanf("%d",&b[i]);
        for(int i=0;i<=b[1];i++){
            c1[i]=1;
            c2[i]=0;
        }
        for(int i=2;i<=26;i++){
            int limit= b[i]*i;
            for(int j=0;j<=50&&j<=limit;j+=i){
                for(int k=0;j+k<=50;k++){
                    c2[j+k]+=c1[k];
                }
            }
            for(int j=0;j<=50;j++){
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=50;i++)  ans+=c1[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

POJ 1014 Dividing

​​http://poj.org/problem?id=1014​​

大意：输入6个数字，第i个数字表示价值为i的珠宝的个数。问这些珠宝是不是恩能够等价分给两个人。

分析：这题用多重背包也能做。这里用母函数去做。‘

因为数据的原因，如果不优化时要超时的。因为是奇偶性问题，特殊处理每一种珠宝的个数b[i]。一颗珠宝影响价值最大是6，所以如果b[i]>6，奇数设成7，偶数设成6即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=15e4+10;
int c1[N],c2[N];
int b[10];
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    int ca=1;
    while(~scanf("%d%d%d%d%d%d",&b[1],&b[2],&b[3],&b[4],&b[5],&b[6])){
        int all=0;
        for(int i=1;i<=6;i++)  {
            if(b[i]>=6){
                if(b[i]&1) b[i]=7;
                else b[i]=6;
            }
            all+=i*b[i];
        }
        if(all==0)  break;
        printf("Collection #%d:\n",ca++);
        if(all&1) {
            printf("Can't be divided.\n\n");
            continue;
        }
        all=all>>1;
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        for(int i=0;i<=b[1];i++){
            c1[i]=1;
        }
        for(int i=2;i<=6;i++){
            int limit=b[i]*i;
            for(int j=0;j<=all&&j<=limit;j+=i){
                for(int k=0;k<=all;k++){
                    if(j+k>all)  break;
                    c2[j+k]+=c1[k];
                }
            }
            for(int j=0;j<=all;j++){
                c1[j]=c2[j];
                c2[j]=0;
            }
            if(c1[all])  break;
        }
        if(c1[all]) printf("Can be divided.\n\n");
        else printf("Can't be divided.\n\n");
    }
    return 0;
}