母函数【模板】

普通母函数
1.根据题目要求得到母函数(生成函数)
2.把第一个括号的表达式的系数赋值到c1中。
3.从第二个括号开始计算每一项乘积。
4.迭代得到最终母函数结果。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int c1[1100],c2[1100];
int A[1100];

int main()
{
    int T,N,K;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        cin >> N >> K;
        memset(A,0,sizeof(A));
        for(int i = 1; i <= K; ++i)
        {
            int a,b;
            cin >> a >> b;
            A[a] = b;
        }
        for(int i = 0; i <= N; ++i)
            c1[i] = c2[i] = 0;
        c1[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= K; ++i) //第i项表达式(1+x^2+...)
        {
            for(int j = 0; j <= N; ++j)   
            //前面i个表达式累乘的表达式(前一表达式)里第j个变量
            {
            /*如(1+x)(1+x^2)(1+x^3)，j先指示的是1和x的系数，i=2执行完之后变为（1+x+x^2+x^3）(1+x^3)，这时候j应该指示的是合并后的第一个括号的四个变量的系数。*/
                for(int k = 0; j+i*k <= N && k <= A[i]; ++k)    
                    c2[j+i*k] += c1[j];//c2[]保存结果
            }// k表示的是将要计算的表达式的每项。(因为第i个表达式的增量是i，所以k每次增i)。
            for(int j = 0; j <= N; ++j)
            {
                c1[j] = c2[j];//迭代
                c2[j] = 0;
            }
        }
        cout << c1[N] << endl;
    }
    return 0;
}

指数型母函数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

double f[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800};
double num[11],c1[11],c2[11];
int main()
{
    int N,M;
    while(cin >> N >> M)
    {
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        for(int i = 0; i < N; ++i)
            cin >> num[i];
        for(int i = 0; i <= num[0]; ++i)
            c1[i] = 1.0/f[i];
        for(int i = 1; i < N; ++i)
        {
            for(int j = 0; j <= M; ++j)
                for(int k = 0; k <= num[i] && (k+j)<=M; ++k)
                    c2[k+j] += (c1[j]/f[k]);
            for(int j = 0; j <= M; ++j)
            {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        double s = 1.0*c1[M]*f[M];
        printf("%.0lf\n",s);
    }

    return 0;
}