母函数复习笔记

（1+X+X^2+X^3+.....）*（）*（）*（）*（），一个括号代表一个多项式，一般可以用母函数解决一类方案数的问题，用指数代表方案的状态，系数为方案的个数。

详见HDU1028代码。

#include<stdio.h>
#define maxn 123 
int c1[maxn], c2[maxn];

int()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int i,j,k;
        for(i; i; i ++)
        {
            c1[i] = 1;//这个数组存方案
            c2[i] = 0;//临时变量
        }
        for(i; i; i ++)//第i个多项式
        {//拿前i个多项式相乘得到的新的多项式去乘第i个多项式
            for(j; j; j
                for(k; k+j; k)//k指的是第i个多项式里变量的指数，增量为i
                    c2[k+j] += c1[j];//变量相乘，指数相加。形成新的方案
            for(j; j; j ++)
            {
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
        printf("%d\n", c1[n]);
    }
    return 0;
}

其实也可以记忆化搜索做。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[130][130];

int dfs(int n,int m)
{
    if(dp[n][m]!=-1)
        return dp[n][m];
    else if(n==m)
        return dp[n][m]=dfs(n,m-1)+1;
    else if(n<m)
        return dp[n][m]=dfs(n,n);
    else if(n==1==1)
        return dp[n][m]=1;
    else if(n<1<1)
        return dp[n][m]=0;
    return dp[n][m]=dfs(n,m-1)+dfs(n-m,m);
}


int()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d\n",dfs(n,n));
    }
}