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Description

Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……

如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。

这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。

为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：

1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。

其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。

2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串

T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）

3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：

把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。

由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。

你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。

Input

第一行包含三个正整数N、len、alphabet。

接下来N行，每行包含一个串Ti，表示禁忌串。

Output

一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。

Sample Input

2 4 2

aa

abb

Sample Output

0.75

【样例1解释】
一共有2^4 = 16种不同的魔法。

需要注意的是“aabb”的禁忌伤害是1而不是2。

HINT

100%的数据中N ≤ 5，len ≤109，1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有数据中，有不少于40%的数据中：N = 1。

数据保证每个串Ti的长度不超过15，并且不是空串。

数据保证每个Ti均仅含有前alphabet个小写字母。

数据保证集合T中没有相同的元素，即对任意不同的i和j，有Ti≠Tj。

【评分方法】

对于每一组数据，如果没有得到正确的输出（TLE、MLE、RTE、输出格式错误等）得0分。

否则：设你的输出是YourAns，标准输出是StdAns：

记MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10-6

如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS则得10分，否则得0分。

即：你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过10-6。

Source

mdzz 矩阵乘法转移忘记累加答案

考虑这个s是固定的怎么做 相当于有很多线段 即给定的那n个字符串 求用最多的线段覆盖s能用多少个

那么这道题把他给定的这些串建AC自动机

然后每次在AC自动机上贪心匹配 如果匹配到了一个就给我答案++ 然后使得我当前重新从头开始匹配

相当于设dp[i][j]表示我当前在s上的第i个位置我匹配到了AC自动机上的第j个位置求概率是多少

计算答案的时候 求的是期望 那么因为我每次碰到一个end就答案+1 所以直接把我到那个end的概率 累加到答案里即可 那么就首先建出ACM 然后枚举每个点的转移情况 如果这个点转移到的下一个点是一个串的结尾 那么就直接把我当前的答案转移到答案那一行 然后把到我的概率转移到起点即可

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ld long double
using namespace std;
int cnt=1,trans[100][26],fail[100],n,len,a;bool end[100];
inline void insert1(char *s){int p=1;
    for (int i=1,nxt;s[i];++i){
        if (!trans[p][s[i]-'a']) trans[p][s[i]-'a']=nxt=++cnt;
        else nxt=trans[p][s[i]-'a'];p=nxt; 
    }end[p]=1;
}
struct matrix{ld f[100][100];}tr,ans;
inline matrix multiply(const matrix &a,const matrix &b){
    matrix c;memset(c.f,0,sizeof(c.f));
    for (int i=1;i<=cnt;++i)
        for (int k=1;k<=cnt;++k)
            for (int j=1;j<=cnt;++j)    
                c.f[i][j]+=a.f[i][k]*b.f[k][j];
    return c;
}
inline void buildAC(){
    queue<int>q;q.push(1);for (int i=0;i<a;++i) trans[0][i]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for (int i=0;i<a;++i){
            int &y=trans[x][i];
            if (!y) {y=trans[fail[x]][i];continue;}
            fail[y]=trans[fail[x]][i];q.push(y);end[y]|=end[fail[y]]; 
        }
    }
}
char s[100];
int main(){
    freopen("bzoj2553.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&len,&a);ld v=(ld)1/a;
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",s+1),insert1(s);
    buildAC();ans.f[1][1]=1;++cnt;
    for (int i=1;i<cnt;++i){
        for (int j=0;j<a;++j){
            int y=trans[i][j];
            if (end[y]) tr.f[i][1]+=v,tr.f[i][cnt]+=v;else tr.f[i][y]+=v;
        }
    }tr.f[cnt][cnt]=1;
    for (int t=len;t;t>>=1,tr=multiply(tr,tr)) if (t&1) ans=multiply(ans,tr);
    printf("%.10f\n",(double)ans.f[1][cnt]);
    return 0;
}