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​​题目传送门 - BZOJ2553​​
题意概括

　　引用一下lych大佬的：

　　在字母只有前alphabet时，给定N个串，求长度为len的串包含这些N个串的个数最大值的期望值。

题解

　　我们首先发现总共的字符个数才就75个，那么闭着眼睛先建一个AC自动机，Trie图建好。反正代码不长。

　　然后我们发现长度很大，显然就是要往矩阵快速幂那里考虑。

　　我们可以用矩阵来快速计算到达AC自动机的每一个位置的概率。

　　然后我们考虑原问。

　　对于一个串，把它划分成包含最多的禁忌串数的方案怎么做？

　　我们可以贪心的来，从头开始沿着字符串在AC自动机上面走，每一次到一个结束点就划分。这样一定是最优的。

　　然后回到矩阵中。

　　假如说我们考虑DP的话，那么每到一个结束点，都要统计一下当前概率对答案的贡献，就是概率*1

　　那么我们可以把它记入答案中。

　　同理，我们可以在矩阵中多开一列，用来维护答案。

 

代码



#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long double LD;
const int S=80;
struct Trie{
  int fail,e,Next[26];
  void clear(){
    fail=e=0;
    memset(Next,0,sizeof Next);
  }
}tree[S];
int n,len,alpha,cnt;
void build(char ch[]){
  int rt=1,t,len=strlen(ch);
  for (int i=0;i<len;i++){
    t=ch[i]-'a';
    if (!tree[rt].Next[t]){
      tree[++cnt].clear();
      tree[rt].Next[t]=cnt;
    }
    rt=tree[rt].Next[t];
  }
  tree[rt].e=1;
}
void build_AC(){
  int q[S],head=0,tail=0;
  int rt,son,k;
  q[++tail]=1,tree[0].fail=1;
  while (head<tail){
    int rt=q[++head];
    for (int i=0;i<alpha;i++){
      son=tree[rt].Next[i];
      if (!son){
        tree[rt].Next[i]=tree[tree[rt].fail].Next[i];
        continue;
      }
      k=tree[rt].fail;
      while (!tree[k].Next[i])
        k=tree[k].fail;
      tree[son].fail=tree[k].Next[i];
      tree[son].e|=tree[tree[k].Next[i]].e;
      q[++tail]=son;
    }
  }
}
int m;
struct Mat{
  LD v[S][S];
  Mat (){}
  Mat (int x){set(x);}
  void print(){
    for (int i=1;i<=m;i++,puts(""))
      for (int j=1;j<=m;j++)
        printf("%5.3Lf ",v[i][j]);
    puts("");
  }
  void set(int x){
    memset(v,0,sizeof v);
    if (x==1)
      for (int i=1;i<=m;i++)
        v[i][i]=1;
  }
  Mat operator * (Mat b){
    Mat ans(0);
    for (int i=1;i<=m;i++)
      for (int j=1;j<=m;j++)
        for (int k=1;k<=m;k++)
          ans.v[i][j]+=v[i][k]*b.v[k][j];
    return ans;
  }
  Mat operator ^ (int y){
    Mat ans(1),x=*this;
    while (y){
      if (y&1)
        ans=ans*x;
      x=x*x;
      y>>=1;
    }
    return ans;
  }
}M(0);
char s[S];
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&len,&alpha);
  cnt=1;
  tree[0].clear();
  tree[1].clear();
  for (int i=0;i<alpha;i++)
    tree[0].Next[i]=1;
  for (int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%s",s);
    build(s);
  }
  build_AC();
  m=cnt+1;
  LD addv=1.0/(1.0*alpha);
  for (int i=1;i<=cnt;i++)
    for (int j=0;j<alpha;j++)
      if (tree[tree[i].Next[j]].e)
        M.v[i][1]+=addv,M.v[i][m]+=addv;
      else
        M.v[i][tree[i].Next[j]]+=addv;
  M.v[m][m]=1;
  Mat Mans=M^len;
  printf("%.10lf",(double)Mans.v[1][m]);
  return 0;
}