分数矩阵


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Problem Description


我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。


 



Input


每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。


 



Output


输出答案，保留2位小数。


 



Sample Input


1 2 3 4 0


 



Sample Output


1.00 3.00 5.67 8.83


这个矩阵应该斜着看！最长那条对角线都是1（有N个），然后是1/2（有(N-1)*2个），然后是3/1，（有(N-2)*2个）......


按照这个规律可以轻松做出来。


做题目一定要先动脑筋再动手。


import java.util.Scanner;

public class Main{
  private static Scanner scanner;

  public static void main(String[] args) {
    scanner = new Scanner(System.in);
    while (scanner.hasNext()) {
      int n = scanner.nextInt();
      if (n == 0) {
        break;
      }
      double res = n;
      int t = n-1;
      for (int i = 2; i <= n; i++) {
        res = res + 1.0/i*t*2;
        t--;
      }
      System.out.printf("%.2f", res);
      System.out.println();
    }
  }
}