Problem Description
我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。
Input
每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。
Output
输出答案，保留2位小数。
Sample Input
1
2
3
4
0
Sample Output
1.00
3.00
5.67
8.83
简单题
不打表会超时。。。。
还可以用一个公式做，有规律。
打表：
import java.util.Scanner;
public class Main{
static double db[] = new double[50002];
public static void main(String[] args) {
dabiao();
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
int n =sc.nextInt();
if(n==0){
return;
}
System.out.printf("%.2f",db[n]);
System.out.println();
}
}
private static void dabiao() {
db[1]=1;
double m =1;
for(int i=2;i<db.length;i++){
m=m+2.0*1.0/i;
db[i]=db[i-1]+m;
}
}
}
找规律：
分析：
初始条件：a[5005]={0,1,3}
1/1 a[1]
1/1 1/2
1/2 1/1 a[2]
1/1 1/2 | 1/3
1/2 1/1 | 1/2
--------|
1/3 1/2 1/1 a[3]
____________
|1/1 1/2 1/3| 1/4
____________
|1/2 |1/1 1/2| 1/3|
|1/3 |1/2 1/1| 1/2|
|____|_______| |
1/4 |1/3 1/2 1/1| a[4]
|____________|递推公式：a[i]=2*a[i-1]-a[i-2]+2.0/i;
初始条件：a[5005]={0,1,3}
#include <stdio.h>
double a[50005]={0,1,3};
int main()
{
int n,i;
for (i=3;i<=50000;i++)
a[i]=2*a[i-1]-a[i-2]+2.0/i;
while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
printf("%.2fn",a[n]);
return 0;
}
