【Matlab】数学建模_蒙特卡罗模拟法

  • 1.基本思想
  • 2.数据集介绍
  • 3.文件结构
  • 4.详细代码及注释
  • 5.运行结果


1.基本思想

蒙特卡罗模拟法是一种利用随机数和概率统计的方法来求解数学问题的数值近似解的方法，常用于求解复杂的、难以用解析方法求解的问题。它的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：

  1. 概率与统计分析：如计算随机事件的概率、模拟统计分布、估计统计参数等。
  2. 金融领域：如期权定价、风险度量、投资组合优化等。
  3. 工程应用：如可靠性分析、优化设计、仿真验证等。
  4. 物理学：如粒子物理学、统计物理学、量子物理学等。
  5. 生物学和医学：如药物筛选、分子模拟、生态系统模拟等。

蒙特卡罗模拟法的基本思想是通过随机抽样来模拟问题的不确定性，并根据所得样本的概率分布特征来估计问题的数值解。由于它不需要对问题进行严格的数学求解，只需要对问题建立合理的数学模型，并利用计算机程序进行模拟计算，因此在处理复杂问题时具有较大的优势。
蒙特卡罗模拟法是一种数值计算方法，其基本思想是通过随机抽样来模拟复杂系统的行为，进而估计某些未知量的值。其名称来自于蒙特卡罗赌场，因为它类似于赌博中随机抽取结果的过程。

蒙特卡罗模拟法适用于各种不确定性因素影响下的问题，例如金融风险评估、物理系统建模、工程设计等领域。其基本步骤包括：

  1. 定义问题，确定待求解的未知量和模型。
  2. 建立模型，确定模型参数和变量，并生成一组随机样本。
  3. 对每个样本，根据模型计算相应的输出。
  4. 统计所有样本的输出结果，得到待求解的未知量的估计值。
  5. 对结果进行分析和验证，评估模型的可靠性和精度。

蒙特卡罗模拟法的主要优点是能够处理各种复杂问题，不受随机性和不确定性的影响。但其缺点是需要大量的计算资源和时间，并且对模型的准确性和随机样本的质量要求较高。

2.数据集介绍

鸢尾花（Iris）数据集是一个经典的数据集，用于机器学习和统计学习中的分类和聚类问题。该数据集包含了三种不同类型的鸢尾花（山鸢尾、变色鸢尾和维吉尼亚鸢尾）的测量数据，每种花各有50个样本。每个样本包含四个特征，即萼片长度、萼片宽度、花瓣长度和花瓣宽度，以及它所属的鸢尾花类型。

该数据集最早由英国统计学家和生物学家Ronald Fisher在1936年的一篇论文中介绍，并一直被广泛用于分类和聚类问题的研究中。由于其简单性和广泛应用性，鸢尾花数据集已成为了机器学习和统计学习中的标准数据集之一。

本文采用的数据是.xlsx格式，前四列为样本的特征值，最后一列为样本的标签，标签值为1,2,3

3.文件结构

【Matlab】数学建模_蒙特卡罗模拟法_matlab

iris.xlsx						% 鸢尾花数据集，具体格式参考第2部分
Main.m							% 主函数

4.详细代码及注释

% 清空环境变量
warning off             % 关闭报警信息
close all               % 关闭开启的图窗
clear                   % 清空变量
clc                     % 清空命令行

% 读取数据
data = xlsread('iris.xlsx');

cv = cvpartition(size(data,1),'HoldOut',0.3); % 划分训练集和测试集
idx_train = cv.training;
idx_test = cv.test;
X_train = data(idx_train,1:4);
y_train = data(idx_train,5);
X_test = data(idx_test,1:4);
y_test = data(idx_test,5);
tree = fitctree(X_train,y_train); % 构建决策树分类模型
y_pred = predict(tree,X_test); % 对测试集进行预测
accuracy = sum(y_pred==y_test)/length(y_test); % 计算模型准确率

n = 100; % 设置重复实验次数
accuracy_list = zeros(n,1);
for i=1:n
    cv = cvpartition(size(data,1),'HoldOut',0.3);
    idx_train = cv.training;
    idx_test = cv.test;
    X_train = data(idx_train,1:4);
    y_train = data(idx_train,5);
    X_test = data(idx_test,1:4);
    y_test = data(idx_test,5);
    tree = fitctree(X_train,y_train);
    y_pred = predict(tree,X_test);
    accuracy_list(i) = sum(y_pred==y_test)/length(y_test);
end
mean_accuracy = mean(accuracy_list); % 计算平均准确率
std_accuracy = std(accuracy_list); % 计算准确率标准差

disp(['平均准确率', num2str(mean_accuracy)]);
disp(['准确率标准差', num2str(std_accuracy)]);

5.运行结果

【Matlab】数学建模_蒙特卡罗模拟法_统计学习_02