【洛谷 P1048】[NOIP2005 普及组] 采药 题解（动态规划+01背包）

[NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 $2$ 个整数 $T$（$1 \le T \le 1000$）和 $M$（$1 \le M \le 100$），用一个空格隔开，$T$ 代表总共能够用来采药的时间，$M$ 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出 #1

3

提示

【数据范围】

• 对于 $30\%$ 的数据，$M \le 10$；
• 对于全部的数据，$M \le 100$。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

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思路

使用一个一维数组 dp 存储每个时间能够采到的最大价值。

状态转移方程：

dp[j] = max(dp[j], dp[j - tt] + mm);

在初始化 dp 数组时，dp[0] 赋值为 0。

在每次状态转移时，遍历所有时间，对于当前时间 j，判断是否可以采摘当前草药，如果可以，就将当前价值加上上一个时间能够采到的最大价值，更新 dp[j]。最后，输出 dp[t] 即可。

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AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e4 + 5;

int t, m;
int tt, mm;
int dp[N];

int main()
{
    dp[0] = 0;
    cin >> t >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> tt >> mm;
        for (int j = t; j >= tt; j--)
        {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - tt] + mm);
        }
    }
    cout << dp[t] << endl;
    return 0;
}