POJ 1182 食物链（带权并查集||种类并查集）

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题目大意

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

带权并查集思路

$str[i].rel$代表这个点与根节点的关系，$0$ 同类 $1$ 吃父节点 $2$ 被父节点吃
查找($find$)
$str[x].rel=(str[x].rel+str[str[x].fa].rel)\ mod\ 3$可以画图推一下
合并($Union$)
父节点相同时，关系成立的条件是$(str[x].rel-str[y].rel+3)\ mod\ 3==op-1$
父节点不同时，合并父节点，并更新x父节点的$rel$值，$str[fx].rel=(-str[x].rel+op-1+str[y].rel+3)\ mod\ 3$
不理解怎么更新的可以画图看一下

带权并查集代码

struct node{
  int fa;//父节点
  int rel;//与父节点的关系 1同类 2吃父节点 3被父节点吃 
}str[maxn];

int find(int x){
  if(str[x].fa==x){
    return x;
  }
  int tmp=find(str[x].fa);
  str[x].rel=(str[x].rel+str[str[x].fa].rel)%3;//从祖先节点向后开始计算x的rel 
  return str[x].fa=tmp;//路径压缩 
}

int Union(int op,int x,int y){
  int fx=find(x);
  int fy=find(y);
  if(fx==fy){//是一样的根节点
    if((str[x].rel-str[y].rel+3)%3==op-1)
      return 0;//关系正确
    return 1; //给出关系与上面的矛盾 
  }
  str[fx].fa=fy;
  str[fx].rel=(-str[x].rel+op-1+str[y].rel+3)%3;//更新父节点的rel 
  return 0;
}

int main(){
  int n,k;
  scanf("%d%d",&n,&k);
  for(int i=1;i<=n;i++){//初始化 
    str[i].fa=i;
    str[i].rel=0;
  }
  int ans=0;
  int op,x,y;
  while(k--){
    scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
    if(x==y&&op==2)
      ans++;
    else if(x>n||y>n)
      ans++;
    else
      ans+=Union(op,x,y);
  }
  printf("%d\n",ans);
}

种类并查集思路

$x$代表同类，$x+n$代表天敌，$x+2n$代表食物
$op=1$时：$x$的猎物与$y$的天敌若是一样则$x,y$不能是同类，同理$y$的猎物与$x$的天敌一样，$x,y$也不能是同类，那么这句话就是假话。若这句话是真话，就合并$(x,y),(x+n,y+n),(x+2n,y+2n)$.
$op=2$时：$x$与$y$在一个集合，假话，$x$的天敌是$y$，假话。若这句话是真话，合并$(x+2n,y),(x+n,y+2n),(x,y+n)$。

种类并查集代码

int fa[maxn];/// x 本身  x+n 天敌   x+2n食物 

int find(int x){
  if(fa[x]==x)
  return x;
  return fa[x]=find(fa[x]);
}

void Union(int x,int y){
  fa[find(x)]=find(y);
}

int n,m;

int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n*3;i++){
    fa[i]=i;
  }
  int op,x,y;
  int ans=0;
  while(m--){
    scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
    if(x>n||y>n){
      ans++;
      continue;
    }
    /// x 本身  x+n 天敌   x+2n食物 
    if(op==1){//同类 
      if(find(x+2*n)==find(y+n)||find(x+n)==find(y+2*n)){
        ans++;
      }
      else{
        Union(x,y);
        Union(x+n,y+n);
        Union(x+2*n,y+2*n);  
      }
    }
    else{//x吃y 
      if(find(x+n)==find(y)||find(x)==find(y)){
                ans++;
            }
            else{
              Union(x+2*n,y);
              Union(y+2*n,x+n);
              Union(y+n,x);
      }
    } 
  }
  printf("%d\n",ans);
}