【LeetCode279】完全平方数（完全背包问题）

文章目录

1.题目

2.思路

并没有让你输出所有满足情况的具体方案，问的是满足情况的（最少数目的）时的【平方数最少的数量】，这种问题就是用dp了，和之前的拼硬币一样（每种币值的硬币不限量）是完全背包问题。
动态规划其实也就是遍历，只不过将中间值用空间储存起来了，便于计算了.

（1）确定状态
dp[i] 表示和为 i 的 nums 组合中完全平方数最少有 dp[i] 个.

（2）转移方程
确定状态转移方程需要2个意识：1）最后一步；2）子问题。
本题在​dp入门​中有讲，确定状态转移方程，如：若只有2元、5元、7元，现要拼成x元，状态转移方程就是$f(x)=min ( f(x-2),f(x-5),f(x-7) )+1$。具体转移方程见代码。

（3）初始条件+边界情况
初始化大小为n+1的数组，并且每个数组元素为0；特别的，n为0是数组元素值也是0。

（4）计算顺序
i和j都是从小到大。

3.C++代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int>dp(n+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i * i <= n; i++){//遍历物品
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(j - i * i >= 0){
                    dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

4.Python代码

class Solution:
    import math
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        #dp[i] 表示和为 i 的 nums 组合中完全平方数最少有 dp[i] 个。
        dp = [float('inf')]*(n+1)
        dp[0] = 0
        #可供选则的nums列表 [1,4,9,...,sqrt(n)]  从中任意挑选数字组成和为n
        #完全背包
        for i in range(1, int(math.sqrt(n))+1):
            for j in range(n+1):
                if(j - i * i >= 0):
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j-i*i]+1)
        return dp[n]

注意python中可以用这种方式表示正无穷和负无穷：

float("inf"), float("-inf")

Reference

​​一文吃透动态规划​​