文章目录
- 152. 乘积最大子数组
- 解题
- 方法：动态规划
152. 乘积最大子数组
给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
测试用例的答案是一个 32-位 整数。
示例 1:
输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:
输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。
提示:
1 <= nums.length <= 2 * 10^4
-10 <= nums[i] <= 10
nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数
解题
方法：动态规划
f(i) 表示，以第i个数结尾的，乘积最大的非空连续子数组 的乘积。我们不难得出，状态转移方程：f(n) = max(f(n-1)*nums[n], nums[n])。
但我们要考虑负数*负数 等于正数的情况，所以我们还需要一个d(i) 函数，表示以第i个数结尾的，乘积最小的非空连续子数组 的乘积。
所以在总的状态转移方程为：
f(n) = max(f(n-1)*nums[n], d(n-1) *nums[n], nums[n])
d(n) = min(f(n-1)*nums[n], d(n-1)*nums[n], nums[n])
// 时间空间都为O（n）
class Solution {
public int maxProduct(int[] nums) {
// f(i) 表示，以第i个数结尾的，乘积最大的非空连续子数组 的乘积
int maxNum = nums[0];
int[] dpMax = new int[nums.length];
dpMax[0] = nums[0];
int[] dpMin = new int[nums.length];
dpMin[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
dpMax[i] = Math.max(Math.max(dpMax[i-1] * nums[i], nums[i]), dpMin[i-1] * nums[i]);
dpMin[i] = Math.min(Math.min(dpMax[i-1] * nums[i], nums[i]), dpMin[i-1] * nums[i]);
maxNum = Math.max(maxNum, dpMax[i]);
}
return maxNum;
}
}我们观察状态转移方程，当前值只与上一个值有关系，所以我们可以用变量代替上一个值，进而省去数组的空间。
// 时间为O（n） 空间为O（1）
class Solution {
public int maxProduct(int[] nums) {
// f(i) 表示，以第i个数结尾的，乘积最大的非空连续子数组 的乘积
// 要考虑负负得正的情况，
// dpMax表示以第 i 个元素结尾的乘积最大子数组的乘积，
// dpMin表示以第 i 个元素结尾的乘积最小子数组的乘积，
int maxNum = nums[0];
int dpMax = nums[0];
int dpMin = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
int maxPre = dpMax;
int minPre = dpMin;
dpMax = Math.max(Math.max(maxPre * nums[i], nums[i]), minPre * nums[i]);
dpMin = Math.min(Math.min(maxPre * nums[i], nums[i]), minPre * nums[i]);
maxNum = Math.max(maxNum, dpMax);
}
return maxNum;
}
}
