AcWing 1049. 大盗阿福 【 动态规划(状态机) 】 题解

1.题目

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。

阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。

他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入格式
输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。

第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。

每家店铺中的现金数量均不超过1000。

输出格式
对于每组数据，输出一行。

该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

数据范围
1≤T≤50,
1≤N≤105
输入样例：
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14
输出样例：
8
24
样例解释
对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。

对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。

2.思路

状态表示：
我们设​​​f[i][1]​​​表示选择当前商铺i的最优值，同理​​f[i][0]​​​表示不选择当前商铺i的最优值。
对于​​​f[i][0]​​​:
不抢第 ​​​i​​​ 个店铺可以由不抢第​​i-1​​​个商店，或者抢第​​i-1​​​个商店转移过来。
转移方程为：
​​​f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])​​​ 对于​​f[i][1]​​:
由于不能抢相邻的，所以抢第​​i​​个店铺时一定不能抢第​​i−1​​个店铺，因此抢劫第​​i​​个商店只能从不抢第​​i-1​​个店转移过来。
​​f[i][1]=f[i-1][0]+w[i]​​

3.代码

/*
状态机模型
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=1e9;
int w[N],f[N][2];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        f[0][0]=0,f[0][1]=-INF;  //初始化
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
            f[i][1]=f[i-1][0]+w[i];
        }
        printf("%d\n",max(f[n][0],f[n][1]));
    }
    return 0;
}