LeetCode 题解——旋转图像

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前端西瓜哥 2022-03-01 10:19:12 ©著作权

文章标签 i++ 空间复杂度时间复杂度 文章分类 代码人生

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LeetCode 题解——旋转图像

大家好，我是前端西瓜哥。今天来做一道 medium 难度的 LeetCode 算法题：旋转图像。

废话不多说，我们直接看题目。

LeetCode 题解——旋转图像_时间复杂度

简单来说，就是要将一个从左往右从上到下的正方形矩阵，旋转 90 度，转换为从上往下从右往左的矩阵，且需要为原地算法，不使用额外的一个矩阵。

LeetCode 对应题目为：

旋转图像：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/

《程序员面试金典（第 6 版）》面试题 01.07. 旋转矩阵：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-matrix-lcci/

额外用一个矩阵

虽然题目要求不使用另一个矩阵，但我还是试着写了个额外用一个矩阵的解法。

因为如果题目没有做限制，这种写法是最容易想到且实现简单。

function rotate(matrix: number[][]): void {
  const n = matrix.length;
  // 初始化
  const tmpMatrix = new Array(n);
  for (let i = 0; i < n; i++) {
tmpMatrix[i] = new Array(n);
}

// 旋转
for (let i = 0; i < n; i++) {
    for (let j = 0; j < n; j++) {
tmpMatrix[j][n - 1 - i] = matrix[i][j]
}
}

// 拷贝回去（浅拷贝）
for (let i = 0; i < n; i++) {
    matrix[i] = tmpMatrix[i];
  }
}

首先是初始化一个大小和 matrix 一样的二维数组 tmpMatrix。

然后遍历 matrix 将其从上到下的每一行，对应到 ret 的从右往左的每一列里，对应关系为：tmpMatrix[j][n - 1 - i] = matrix[i][j]。

最后将 tmpMatrix 拷贝回 matrix。

就是这么简单。

时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(n^2)

从外到内一层层旋转

还有一种就是从最外层到最内层，一层层做旋转，就像剥洋葱一样。

function rotate(matrix: number[][]): void {
  const n = matrix.length;

  for (let i = 0, len = Math.floor(n / 2); i < len; i++) { // 一共有 n/2 层
const end = n - i - 1; // 结束的索引
for (let j = i; j < end - i; j++) {
      swap(matrix, i, j, j, end - i);
      swap(matrix, i, j, end - i, end - j);
      swap(matrix, i, j, end - j, i);
    }
  }
};

function swap(matrix: number[][], a: number, b: number, c: number, d: number) {
  let tmp = matrix[a][b];
  matrix[a][b] = matrix[c][d];
  matrix[c][d] = tmp;
  // 或 js 特有的交换写法
  // [matrix[a][b], matrix[c][d]] = [matrix[c][d], matrix[a][b]];
}

LeetCode 题解——旋转图像_i++_02

我们每次需要将上图中的这四个块做一个顺时针的依次交换。这里的难点在于找出四个点的对应关系。要找出这个规律，你要注意 i, j 的流向。对于特定的一圈，它的 i 是不变的，j 则是递增的。

假设我们用 matrix[x][y] 代表一个点，end 表示结束的索引的位置。

图中黄色部分从左往右，x 不变，y 增大，所以是 (i, j)；

橙色部分从上到下 x 增大，y 不变，但它在最右侧，所以是 (j, end - i)；

红色部分从右到左 x 变小，y 不变，但它在最下边，所以是 (end - i, end - j);

粉色部分从下往上 x 边小，y 不变且值等于 i，所以是 (end - j, i);

时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(1)。

对角线交换 + 左右交换（逆转）

这个实现就简单多了，其实就是将原本从左往右然后从上往下的顺序，先转换为从上往下然后从左往右的顺序，最后来一个倒转，变成从上往下然后从右往左。

LeetCode 题解——旋转图像_i++_03

function rotate(matrix: number[][]): void {
  // 对角线交换
  const n = matrix.length;
  for (let i = 0; i < n; i++) {
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
      let tmp = matrix[i][j];
      matrix[i][j] = matrix[j][i];
      matrix[j][i] = tmp;
    }
  }

  // 左右交换
  for (let i = 0; i < n; i++) {
matrix[i].reverse();
}
};