也许更好的阅读体验
给个数,将这个数所有子区间的作为一个集合,求最小的没有出现在中的数
有个数 ,所有子区间的构成集合,第一个未出现的数是
,
考虑已知一个区间的,此时将区间往两边扩大,是不降的
在知道上面之后,我们想要知道所有区间的中最小的未出现过数,因此我们不需要一开始就知道所有的,考虑按从小到大构造出,又知道区间在区间变大的过程中是一直增大的
立马就能想到用一个小根堆,最开始将每个位置上的数存进去表示以这个位置作为区间的起点,用表示当前考虑是否是答案,每次取出最小的数出来看是否等于,如果等于那么就不能作为答案,需要增大,然后将堆顶的元素取出来让它的区间往右走一步再重新插进堆中,这样就能保证当第一次堆顶元素不等于时就找到了答案
然而这样会超时,因为会有大量的重复的计算,比如这样的序列,仅仅只是想让变成2,就需要复杂度不断扩大区间
考虑什么样的情况是不需要重复计算的,当有若干个区间右端点相同,左端点不同的区间的相同时,只需要保留一个区间即可,例如,的等于的时,便不需要继续往右走了,因为答案会完全和相同
因此考虑记忆每个位置曾经出现过哪些值,当某个区间的右端点扩大后发现这个位置曾经有过区间的和自己相同,那么就不用将这个区间加入堆中了,用记忆这些值即可
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <set>
#define ll long long
#define mp make_pair
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 5;
int T, n;
int x[maxn];
set <ll> now[maxn];
priority_queue < pair<ll, int> > q;
ll gcd (ll a, ll b)
{
if (!b) return a;
return gcd(b, a % b);
}
ll lcm (ll a, ll b){ return a * b / gcd(a, b); }
int main ()
{
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &x[i]), q.push(mp(-x[i], i)), now[i].clear(), now[i].insert(x[i]);
ll ans = 1;
while (!q.empty() && q.top().first == -ans) {
while (!q.empty() && q.top().first == -ans) {
ll l = -q.top().first;
int i = q.top().second;
q.pop();
if (++i <= n) {
l = lcm(l, x[i]);
if (now[i].find(l) == now[i].end()) q.push(mp(-l, i)), now[i].insert(l);
}
}
++ans;
}
while (!q.empty()) q.pop();
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
如有哪里讲得不是很明白或是有错误,欢迎指正
如您喜欢的话不妨点个赞收藏一下吧