对每个质因数考虑 $\gcd,\text{lcm}$。

给定长为 \(n\) 的序列，求 \(\gcd\{\text{lcm}(a_i,a_j)\vert 1\le i<j\le n\}\)。

跟 \(\gcd,\text{lcm}\) 相关的题，一个思路是分解质因数，对每个质因数分别考虑。从这个思路出发，分析这个“先 \(\text{lcm}\) 再 \(\gcd\)”的操作是什么意思。

显然地，如果对于单个质因数考虑，取 \(\text{lcm}\) 就是对其指数取 \(\max\)，而取 \(\gcd\) 则是对每个指数取 \(\min\)。——那么不难发现，“先 \(\text{lcm}\) 再 \(\gcd\)”的意思是取第二小的指数!

有一点分类讨论：如果有两个以上的数不含质因子 \(x\)，那压根不用管它，它不会出现在结果中；而如果只有一个数不含 \(x\)，取最小指数。