算法谜题（70-100）

目录

​​70 跳跃成对1​​

​​71 标记方格1​​

​​72 标记方格2​​

​​73 逮公鸡​​

​​76 高效的车​​

​​78 直三格板平铺​​

​​80 王子之旅​​

​​81 再论名人问题​​

​​84 煎饼排序​​

​​85 散步谣言1​​

​​86 散步谣言2​​

​​87 倒置的玻璃杯​​

​​88 蟾蜍和青蛙​​

​​90 座位重排​​

​​91 水平的和垂直的多米诺骨牌​​

​​92 梯形平铺​​

​​93 击中战舰​​

​​94 搜索排好序的表​​

​​95 最大-最小称重​​

​​96 平铺楼梯区域​​

​​97 topswops游戏​​

---

70 跳跃成对1

71 标记方格1

72 标记方格2

73 逮公鸡

我认为参考答案的思路是对的，但是结果错了，14应该改成13，其他地方都不需要改。

76 高效的车

78 直三格板平铺

80 王子之旅

其实如果n=3k+1的情况从左上角开始，那么3种情况就几乎是一样的了。

81 再论名人问题

总结起来就是2个步骤，第1个步骤找出唯一可能是名人的人，需要n-1步，也就是每一步排除一个人

第2个步骤考虑这个人到底是不是名人，需要问其他n-1个人是否认识他，他是否认识其他n-1个人，一共需要2(n-1)-1步，减掉1是因为有一步和第1个步骤里面重复了。

84 煎饼排序

这个翻转的方法很简单，寥寥数语就已经说清楚了。至于在最糟糕的情况下所需要的翻转次数，此处略掉了（书上有，不过挺长的），很简单，就是2n-3

然而在编程之美上有个很难的问题，问，任意次序的n个烙饼翻转排序所需的最小翻转次数是多少？

这个问题太难了，即使是n=14也是目前未解之谜。

85 散步谣言1

还有一种思路，出现第一个知道所有谣言的人至少需要n-1步，唯一的方法就是接力

从出现第一个人开始，到所有人都知道所有谣言，也至少需要n-1步，唯一的方法也是接力

当然，接力的顺序不固定。

86 散步谣言2

上面提到的文章，第一篇是Spreading gossip efficiently，内容如下：

——————————————————————————————————————————

——————————————————————————————————————————

第2篇是Hard-to-Solve Math Puzzles by Derrick Niederman，我没找到免费阅读的地方。

87 倒置的玻璃杯

88 蟾蜍和青蛙

上述网站即​​Interactive Mathematics Miscellany​​ 

其中有2个网页，​​Toads And Frogs Puzzle​​​、​​Toads And Frogs Puzzle in 2D​​

内容刚好可以对应我的2篇博客​​37跳棋（4）​​​、​​28象棋（3）​​

90 座位重排

生成全排列的Johnson–Trotter算法

91 水平的和垂直的多米诺骨牌

92 梯形平铺

93 击中战舰

94 搜索排好序的表

100 个不同的数字被写在 100 张卡片上, 每张卡片一个数字。卡片被排列成 10行10列, 在每一行 (从左至右) 每一列 (从上至下) 都是递增的顺序。每一张卡片都是面朝下的, 所以你看不见写在卡片上的数字是多少。现在请问你能不能设计一个算法, 使得你在翻动卡片次数小于 20 的情况下, 即可以确定一个给定的数字是否被写在其中的一张卡片上?

        答案: 首先从序列右上角的卡片开始翻转, 然后将它的数字和正在搜寻的数字 进行对比。如果两个数字相等, 该问题就解决了。如果搜索的数字小于翻转卡片上 的数字, 那么, 搜索的数字不可能在最后一列, 因此可以移动到卡片左边相邻的列。 如果搜索的数字大于翻转卡片上的数字, 那么, 搜索的数字不可能处在第一行上, 因此可以移动到下面的一行。重复以上操作, 直到找到正在搜索的数字，或者搜索已经超出了边界条件, 至此, 问题就得以解决了。

        该算法翻转卡片所产生的序列, 形成了一条锯齿线, 由序列的右上角向左或者向下到达某一卡片的片段构成。这样的最长曲线是在左下角结束的, 并且总共翻起了 19 张卡片。不可能存在更长的锯齿线了, 因为它不可能有超过 9 个水平的片段 和 9 个垂直的片段。

​

95 最大-最小称重

96 平铺楼梯区域

​​平铺楼梯区域​​

97 topswops游戏