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1题目描述：

  给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

输入描述： 输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）

输出描述： 输出答案。

示例： 输入8，输出18

2.解题思路

  有两种不同的方法解决这个问题。

  2. 动态规划：时间复杂度O（n^2）;空间复杂度：O（n）。
       定义函数f(n)为把长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值。在剪第一刀时，有n-1种选择，即剪出的第一段绳子长度可能为1,2,3,…,n-1。因此 f ( n ) = max( f ( i ) * f ( n - i ) )，其中0<i<n。
       这是一个从上到下的递归公式，由于递归会有很多重叠子问题（这也是可以使用动态规定求解问题的一个标志），从而有大量不必要的重复计算。一个更好的办法是从下往上计算，将前面计算的结果存储起来，在计算之后的结果用到之前的结果时，直接取出之前的结果使用即可，以避免大量的重复计算过程。
  3. 贪心算法：时间复杂度O（1）;空间复杂度O（1）
       当n >= 5 时，2（n - 2）> n并且3（n - 3）> n。也就是说当绳子剩下的长度大于或等于5时，剪成长度为3或2的绳子段。另外，n >= 5时，3（n-3）>= 2（n - 2），所以应该尽可能多剪长度为3的绳子段。

3.编程实现（Java）：

public class cutRope_40 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(cutRope(9));
    }

//动态规划
public static int cutRope(int target) {
if (target < 2)
return 0;
if (target == 2)
return 1;
if (target == 3)
return 2;
int[] result = new int[target + 1];
result[0] = 0;
result[1] = 1;
result[2] = 2;
result[3] = 3;
int max = 0;
for (int i = 4; i <= target; i++) {
for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
int temp = result[j] * result[i - j];
if (max < temp) {
max = temp;
                }
result[i] = max;
            }
        }
return max;
    }

//贪心算法
public static int cutRope(int target) {
if (target < 2)
return 0;
if (target == 2)
return 1;
if (target == 3)
return 2;
//把绳子剪为长度3
int threeOfRope = target / 3;
// 当绳子最后剩下的长度为4的时候，不能再减去长度为3的绳子段，
// 此时更好的方式是吧绳子剪成长度为2的两段，因为2X2>3X1
if (target - threeOfRope * 3 == 1)
threeOfRope--;
int twoOfRope = (target - threeOfRope * 3) / 2;
return (int) (Math.pow(3, threeOfRope) * Math.pow(2, twoOfRope));
    }
}