题目描述

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

（2 <= n <= 60）

剪绳子-剑指offer-python_段长度

解题：
4 ： 22
5 ： 23
6 ： 33
7 ： 223 或者43
8 ： 233
9 ： 333
10：2233 或者433
11：2333
12：3333
13：22333 或者4333

由此可见，要想满足 k[1]+…+k[m]=n 且 k[1]✖…✖ k[m]最大，k[0]~k[m]只能是2或者3。有4的情况理解成22即可。大于4的比如5和6，那就是再拆分5<23,6<33。要满足上面的两个条件2的数量肯定比3的数量少，因为222 < 33。
所以直接用n除以3取余看是否是3的倍数即余数为0，是的话就说明没有2，如果是1的话就说明有2个2，因为3+1=4=2*2嘛，如果是其它数值的说明只有一个2。
另外有两种特殊情况： n=2和n=3，n=2则是1+1即只能是1+1，n=3只能是2+1。

-*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        if number ==2:
            return 1
        if number ==3:
            return 2
        i = number / 3
        j = number % 3
        if j == 0:
            return int(3**i)
        elif j==1:
            return 2*2*int(3**(i-1))
        else:
            return 2*int(3**i)
        # write code here

此题使用DP算法的解法：

先自上而下分析，在长度为n的绳子所求为f(n)，剪下一刀后剩下的两段长度是i和n-i，在这个上面还可能继续减(子问题)，所以状态转移方程:

剪绳子-剑指offer-python_状态转移_02


然后自下而上的解决问题，可以从f(1)开始向上计算并保存，最终获得f(n)的值。

由于当i大于n//2时，就不用在计算了，因为是重复的，重复计算因此实际上:

剪绳子-剑指offer-python_段长度_03