深刻理解傅里叶
在数学建模与生活实际问题中，我们经常会遇到“优化问题”。而所谓“优化”，就是对于一个目标函数，在给定一些等式或不等式的约束后，求极值的过程。高中学的“线性规划”，就是一种简单的优化问题。 现在我们来看，如何将相对复杂一点的“二次规划问题”（Quadratic Programming）在matlab中得以解决。一.遍历法 这是最简单暴力的方法，根据约束条件得到自变量的取值范围，然...
主成分分析法与因子分析本质都是降维，使得满足限制条件和尽可能保证数据的完整性而使特征维度减少。主成分指的就是降维后得到的各个维度。他是将特征进行融合的一种算法，我们希望用更小的维度来完整表达一个个体，将数据沿方差最大方向投影（方差最大，即最分散。这也容易理解，毕竟分散的数据更容易区分开来，PCA的降维方式），数据更易于区分——这就是PCA降维的核心思想。举个简单例子：学生与他的成绩其中语文成...
在《matlab解决有约束的二次规划问题》中，提到了线性规划问题（linear programming），而线性规划问题实际与二次规划问题十分相似，现在在matlab中实现求解这是用于求解问题的linprog（）函数文档同样使用一个例子说明这个函数的调用方法【例】求解如下线性规划问题【分析】对比帮助文档，需要将目标函数和约束条件分别表示成这样的格式：表示出这个式子中...
这学期选了《图像工程基础》这门课，课上老师留了一个作业：对图像进行二维傅里叶变换。 现在我使用matlab解决这个问题1.实验基本指令首先我试了一下matlab图像处理的基本指令原图：经过以下指令后将图片导入matlab后，命名为ini,经过以下指令后，图片变为ini(:,:,1)=0;ini(:,:,2)=0;imshow(ini);2.进...
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。图中残差平方和是“矩阵的模值的平方”的格式，实际与“误差的平方和“两种表示是一致的这样可以得到beta的解...
在各种优化问题中，有一类特殊的优化问题与其他问题有显著不同，它就是整数规划问题，现在我们来看线性的整数规划如何在matlab中得到求解，我们需要的是intlinprog函数（intlinprog可分解为int lin prog,即integer +linear+ programming，‘整数’ ‘线性’ ‘规划’）。在整数规划的问题上更进一步，增加约束条件，约定整数自变量的下限为0，上...
在之前《matlab中解决线性规划问题》与《matlab解决有约束的的二次规划问题》两篇博文中，我们已经成功解决了两种多项式优化问题，现在我们来看更一般的情况。 这里需要使用函数fmincon()。 先使用help fmincon查看fmincon()的调用格式help fminconfmincon - Find minimum of constrained nonline...
使用imread可以容易地单张读取图片，那么怎样才能批量读取一个文件夹中的多张图片呢？ 如果文件夹中的图片已经编号 预置知识：cell元胞数组。cell是一种特殊的数据结构，这个数组中的数据类型是任意的>> C={1,'cell';{1,2,3},{}}C = 2×2 cell 数组 {[ 1]} {'cell' }...
在数学建模中我遇到了两个数学学习中常见的两个问题，即解常微分方程与数值积分。下面我们来看这两个问题怎么在matlab中得以解决。 除此以外，数学建模中也经常遇到聚类分析，这里也举一个简单的例子。1.使用ode45()解常微分方程的数值解 【例】解微分方程初值条件为p(70)=0.8384【解】druo=@(p,ruo)(ruo/(0.0001*p^3-0.00...
拉普拉斯算子的疑惑国内许多工科教材在讲到有关拉普拉斯算子(Δ\DeltaΔ)与哈密顿算子(∇\nabla∇)的内容时含混不清，忽略了许多重要定义，使得一些进一步的推导难以理解现记录我发现的两个主要问题，并予以解答，希望可以帮助到学习国内教材时有相似疑惑的同学1. 拉普拉斯算子作用于矢量
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