最高位数字


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难度：2


描述 求N^N的个位数字大家应该都会了，可是，N^N的最高位数字你会求吗？ 输入 多组测试数据。

每组数据输入一个正整数N（N≤1,000,000,000）。

输出 对于每组数据，输出N^N的最高位数字。 样例输入 

3
4

样例输出 

2
2


知识点：运用对数的性质。

复习一下，对数的有关公式。

对数的一些性质：

1.0和负数没有对数。

2.1的对数是0。

3.底的对数为1。



  1. log(a)a=1;log以a为底a的对数等于1.
  2. log(a)M*N=log(a)M+log(a)N;
  3. log(a)M/N=log(a)M-log(a)N;
  4. log(a)M^n=n*log(a)M;
  5. 换底公式：
  6. log(a)N=log(m)N/log(m)a;
  7. log(a)b*log(b)a=1;



思路：

 N^N=10^log(10)(N^N)=10^N*log(10)N。

易知N*log(10)N是一个实数，那么，N*log(10)N=x(整数)+y(小数)。

由上面的10^N*log(10)N可知，可以变成10^(x+y)=10^x*10^y，只需要求出10^y的整数部分 。

代码如下：

/************
<span style="font-family:Microsoft YaHei;">#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
   double  n;
   while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
    {
        double x=n*log10((double)n);
        double y=(double)x- (long long )x;
        printf("%d\n",(int)powf(10.0,y));
    }
}</span>
<span style="font-family:Microsoft YaHei;">/***********用到了powf()函数，用法与pow()差不多，只是输入输出为浮点类型。</span>

总结数论中常用的的函数：

1、 三角函数 

　　double sin (double);正弦 

　　double cos (double);余弦 

　　double tan (double);正切 

2 、反三角函数 

　　double asin (double); 结果介于[-PI/2, PI/2] 

　　double acos (double); 结果介于[0, PI] 

　　double atan (double); 反正切(主值), 结果介于[-PI/2, PI/2] 

　　double atan2 (double, double); 反正切(整圆值), 结果介于[-PI, PI] 

3 、双曲三角函数 

　　double sinh (double); 

　　double cosh (double); 

　　double tanh (double); 

4 、指数与对数 

　　double exp (double);求取自然数e的幂 

　　double sqrt (double);开平方 

　　double log (double); 以e为底的对数 

　　double log10 (double);以10为底的对数 

　　double pow(double x, double y）;计算以x为底数的y次幂 

　　float powf(float x, float y); 功能与pow一致，只是输入与输出皆为浮点数 

5 、取整 

　　double ceil (double); 取上整 

　　double floor (double); 取下整 

6 、​​绝对值​​ 

　　double fabs (double);求绝对值 

　　double cabs(struct complex znum) ;求复数的绝对值 

7 、标准化浮点数 

　　double frexp (double f, int *p); 标准化浮点数, f = x * 2^p, 已知f求x, p ( x介于[0.5, 1] ) 

　　double ldexp (double x, int p); 与frexp相反, 已知x, p求f 

8 、取整与取余 

　　double modf (double, double*); 将参数的整数部分通过指针回传, 返回小数部分 

　　double fmod (double, double); 返回两参数相除的余数 

9 、其他 

　　double hypot(double x, double y);已知直角三角形两个直角边长度，求斜边长度 

　　double ldexp(double x, int exponent);计算x*(2的exponent次幂) 

　　double poly(double x, int degree, double coeffs [] );计算多项式 

　　nt matherr(struct exception *e);数学错误计算处理程序