常用Latex表达式&符号——组合数学篇

• ​​前言​​
• ​​常用符号​​

• ​​数学&字母类​​
• ​​关系类​​
• ​​函数类​​

• ​​常用表达式​​
• ​​常用结构​​
• ​​后记​​

前言

组合数学令人头秃，但是又不得不面对。。最近写组合数学常用到很多奇奇怪怪的符号，还有一些复杂的表达式结构，在这里总结一下，同时也方便大家使用。

常用符号

数学&字母类

符号	含义	Latex代码	符号	含义	Latex代码
$\mathbb{Z^+}$	正整数之集	​​\mathbb{Z^+}​​	$\bar{p}$	取反	​​\bar{p}​​
$\boxplus$	棋盘	​​\boxplus​​	$\cdots$	省略	​​\cdots​​
$\mathcal{O}$	余项	​​\mathcal{O}​​	$\ell$	字母$l$, 用于区分 $l$和$1$	​​\ell​​
$\mathcal{R}(B;x)$	棋盘多项式	​​\mathcal{R}(B;x)​​	$\mathcal{N}(B;x)$	命中多项式	​​\mathcal{N}(B;x)​​
$\varnothing$	空集	​​\varnothing​​	$\mathscr{U}$	集合的花体表示	​​\mathscr{U}​​
$\bigcup$	集合的并集	​​\bigcup​​	$\bigcap$	集合的交集	​​\bigcap​​
$\pm$	加减	​​\pm​​	$\varphi$	作为变量的φ	​​\varphi​​
$\bigodot_b[\![m;\ n]\!]$	$m$元集的 手镯型 $n$重复圆排列	​​\bigodot_b[\![m;​​​​\ n]\!]​​

关系类

符号	含义	Latex代码	符号	含义	Latex代码
$\forall$	任意	​​\forall​​	$\exists$	存在	​​\exists​​
$\geqslant$	大于等于	​​\geqslant​​	$\leqslant$	小于等于	​​\leqslant​​
$\Longrightarrow$	推得	​​\Longrightarrow​​	$\iff$	当且仅当	​​\iff​​
$\vdash$	单射	​​\vdash​​	$\models$	满射	​​\models​​
$\subseteq$	包含于 （含相等）	​​\subseteq​​	$\supset$	包含 （不含相等）	​​\supset​​
$\supseteq$	包含 （含相等）	​​\supseteq​​	$\sim$	等价	​​\sim​​
$\not\sim$	不等价	​​\not\sim​​	$\simeq$	同态	​​\simeq​​
$\cong$	同构	​​\cong​​	$\stackrel{G}{\sim}$	在置换群$G$ 作用下等价	​​\stackrel{G}{\sim}​​
$\equiv$	恒等于	​​\equiv​​	$a\equiv b\pmod 7$	$a$模$7$同余$b$	​​a\equiv b\pmod 7​​

函数类

符号	含义	Latex代码	符号	含义	Latex代码
$\sin(x)$	正弦	​​\sin(x)​​	$\phi(x)$	Euler函数	​​\phi(x)​​
$\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$	下取整	​​\left\lfloor​​​​\frac{a}{b}​​ ​​\right\rfloor​​	$\left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil$	上取整	​​\left\lceil​​​​\frac{a}{b}​​ ​​\right\rceil​​
$\gcd(a,b)$	最大公约数	​​\gcd(a,b)​​	$\bmod(a,b)$	取模	​​\mod(a,b)​​

常用表达式

符号	含义	Latex代码	符号	含义	Latex代码
$\binom{n}{k}$	二项式系数	​​\binom{n}{k}​​​或者​​n\choose k​​	$\frac{1}{x}$	分式	​​\frac{1}{x}​​
$\int_{-1}^{1}{x}\mathrm{d}x$	积分	​​\int_{-1}^{1}{x}\mathrm{d}x​​	$\sum\limits_{i=1}^{n}i$	累加	​​\sum\limits_{i=1}^{n}i​​
$\prod\limits_{i=1}^{n}i$	累乘	​​\prod\limits_{i=1}^{n}i​​	$\bigcup\limits_{i=1}^{n}A_i$	并集	​​\bigcup\limits_{i=1}^{n}A_i​​
$\bigcap\limits_{i=1}^{n}A_i$	交集	​​\bigcap\limits_{i=1}^{n}A_i​​	$\lim\limits_{n\to\infty}$	取极限	​​\lim\limits_{n\to\infty}​​

常用结构

1. 多行公式对齐，我认为最常用的一个结构，里面可以是一个公式的多个部分，或者带大括号的方程组等。需要用到​​\begin{aligned} \end{aligned}​​环境（以及导入​​amsmath​​宏包，KaTex用惯了都忘了导包这茬了）。

结构	Latex代码	结构	Latex代码
$\left\{\begin{aligned}x_1+2x_2&=3\\2x_1-x_2&=1\end{aligned}\right.$	​​\left\{​​​​\begin{aligned}​​ ​​x_1+2x_2&=3\\​​ ​​2x_1-x_2&=1\\​​ ​​\end{aligned}​​ ​​\right.​​	$\begin{aligned}y&=x^2+4x+4\\&=(x+2)^2\end{aligned}$	​​\begin{aligned}​​​​y&=x^2+4x+4\\​​ ​​&=(x+2)^2\\​​ ​​\end{aligned}​​

2. 矩阵，哪都能见到。这里列出二阶三阶四阶及$n$阶矩阵。

矩阵	Latex代码
$\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\0 & 1\end{array}\right]$	​​\left[\begin{array}{cc}​​  ​​1 & 0 \\​​   ​​0 & 1 \\​​ ​​\end{array}\right]​​
$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\0 & 1 & 1 \\1 & 1 & 2\end{array}\right]$	​​\left[\begin{array}{ccc}​​  ​​1 & 0 & 1 \\​​   ​​0 & 1 & 1 \\​​   ​​1 & 1 & 2 \\​​ ​​\end{array}\right]​​
$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 3\\0 & 1 & 2 & 1\\0 & 1 & 0 & 1\\1 & 1 & 2 & 3\end{array}\right]$	​​\left[\begin{array}{cccc}​​  ​​1 & 0 & 1 & 3 \\​​   ​​0 & 1 & 2 & 1 \\​​   ​​0 & 1 & 0 & 1 \\​​   ​​1 & 1 & 2 & 3 \\​​ ​​\end{array}\right]​​
$\left[\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0\\ 1 & 1 & 1 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 1 & 1 & 1 & \cdots & 0\\\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots& \vdots \\0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 1 \end{array}\right] _{n \times n}$	​​\left[\begin{array}{ccccc}​​  ​​1 & 1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\​​   ​​1 & 1 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\​​   ​​0 & 1 & 1 & 1 & \cdots & 0 \\​​   ​​\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots& \vdots \\​​   ​​0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & 1 \\​​ ​​\end{array}\right]_{n \times n}​​

后记

本文总结了一些在组合数学中会用到的Latex符号及其表示，希望能帮到大家。后面在学习中会继续补充。