构造B数组（优先队列）

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K

64bit IO Format: %lld

题目描述

给一个长度为n的数组a，现在要你构造一个长度为n的数组b，使得数组b的元素总和恰好为m且每个元素最小值不能小于0，且  最小，求出这个最小值

输入描述:

第一行输入两个数n，m (1 <= n, m <= 1e5)

第二行输入n个数表示ai（1 <= ai <= 1e3）

输出描述:

一个数，表示答案

示例1

输入

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3 1
1 2 3

输出

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21

示例2

输入

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3 5
1 1 2

输出

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1

【题解】

将bi看成x，那么令f(x)=ai(ai-x)(ai-x)，对f(x)求导，发现导函数为递增函数。则每次把f(x+1)-f(x)的值放入优先队列，递增小的优先，x为当前分配量。类似差分贪心

由于x必须大于等于0，所以所有的x初始值为0

【代码】

/*
神仙做法
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;

struct Node
{
    int a;
    int x;
    ll sum, sub;
    bool operator < (const Node& that) const
    {
        return this->sub > that.sub;
    }
    void Update()
    {
        sum = a*(a-x)*(a-x);
        sub = a*(a-x-1)*(a-x-1)-sum;
    }
    Node(int aa,int xx):a(aa),x(xx){}
};
int n, m;

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int a, b, c;
    priority_queue<Node> que;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        Node node(a,0);
        node.Update();
        que.push(node);
    }
    ll res = 0;
    while (m--)
    {
        Node now = que.top();
        que.pop();
        now.x++;
        now.Update();
        que.push(now);
    }
    while (!que.empty())
    {
        res += que.top().sum;
        que.pop();
    }
    printf("%lld\n", res);

    return 0;
}