三维齐次坐标 (x,y,z)点对应的齐次坐标为 计算机图形学 7.8 三维几何变换_齐次坐标  计算机图形学 7.8 三维几何变换_平移变换_02

标准齐次坐标(x,y,z,1)

右手坐标系

计算机图形学 7.8 三维几何变换_平移变换_03




平移变换

计算机图形学 7.8 三维几何变换_齐次坐标_04



放缩变换

计算机图形学 7.8 三维几何变换_旋转变换_05

此变换参照点为坐标原点，建立关于空间任一参照点计算机图形学 7.8 三维几何变换_平移变换_06的放缩变换

1、平移使得计算机图形学 7.8 三维几何变换_平移变换_07落于原点计算机图形学 7.8 三维几何变换_旋转变换_08

2、进行放缩变换计算机图形学 7.8 三维几何变换_平移变换_09

3、平移使P回到原先的位置，变换为计算机图形学 7.8 三维几何变换_齐次坐标_10

于是 

计算机图形学 7.8 三维几何变换_旋转变换_11

计算机图形学 7.8 三维几何变换_平移变换_12




旋转变换

绕x轴

计算机图形学 7.8 三维几何变换_旋转变换_13

绕y轴

计算机图形学 7.8 三维几何变换_平移变换_14

绕z轴

计算机图形学 7.8 三维几何变换_旋转变换_15

如果要绕空间任意轴P0P1旋转计算机图形学 7.8 三维几何变换_平移变换_16角。

1、以P0为原点，P0P1为OZ轴建立新的坐标系OUVN

2、求出坐标系OXYZ到坐标系OUVN的变换M

3、将图形对象变换到坐标系OUVN中

4、在新坐标系OUVN绕OZ轴旋转计算机图形学 7.8 三维几何变换_平移变换_16角

5、将图形对象变换到原坐标系OXYZ中