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来源：牛客网
简单计数
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64bit IO Format: %lld
题目描述
thewindandrainisinmywayandnevergoingawaythewindandrainisinmywayandnevergoingaway
你在一个有 n 个城市的国家中行走，城市从 1 到 n 依次编号
任意两个城市之间都有一条双向道路可以通行，且你可以花一天的时间从当前所在的城市到达任意一个别的城市
由于你比较闲的无聊，所以你不会连续两天都呆在同一个城市，也就是说每天你所在的城市都不相同（这句话的意思是，对于相邻的两天，你所在的城市应该不同）
一开始你在 1 号城市，求经过 k 天后你回到 1 号城市的方案数
当然如果不存在任意一种方案就输出 0 就好了
输入描述:
第一行两个整数 n,k输出描述:
一行一个整数表示答案对 998244353 取模后的结果示例1
输入
复制
1 1输出
复制
0设a[i]为第i天能到达1点的方案数
b[i]为不能到达1顶点的方案数
通过简单观察分析可得，
a[i]=b[i-1].
b[i]=a[i-1]*(n-1)+b[i-1]*(n-2);
就是上一次不能到达1顶点有b[i-1]个方案，由于每两个点之间有一条边，那我再向1的方向走，那么a[i]=b[i-1]
而b[i]=上一次能到达1点：a[i-1]随便向外走一步+上一次不能到达不向1点走也不能停留：b[i-1]*(n-2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=2;
const ll mod=998244353;
ll n,k;
struct Matrix
{
ll mat[MAXN][MAXN];
Matrix() {}
Matrix operator*(Matrix const &b)const
{
Matrix res;
memset(res.mat, 0, sizeof(res.mat));
for (int i = 0 ;i < MAXN; i++)
for (int j = 0; j < MAXN; j++)
for (int k = 0; k < MAXN; k++)
res.mat[i][j] = (res.mat[i][j]+this->mat[i][k] * b.mat[k][j])%mod;
return res;
}
};
Matrix pow_mod(Matrix base, ll n)
{
Matrix res;
memset(res.mat, 0, sizeof(res.mat));
for (int i = 0; i < MAXN; i++)
res.mat[i][i] = 1;
while (n > 0)
{
if (n & 1) res = res*base;
base = base*base;
n >>= 1;
}
return res;
}
Matrix base,fi;
int main()
{
cin>>n>>k;
base.mat[0][1] = 1;
base.mat[1][0] = n-1;
base.mat[1][1] = n-2;
//fi.mat[0][0]=1;
//fi.mat[1][0]=1;
Matrix ans=pow_mod(base,k);
printf("%lld\n",ans.mat[0][0]);
return 0;
}
