第一行两个整数N,X,其中N为Y集合元素个数,X如题所述,且1<=N<=50,1<=X<=1,000,000,000. 之后N行,每行一个整数yi,即集合Y中的第i个元素,且1<=yi<=1,000,000,000.
一个整数,表示最少删除多少个元素。
5 7 1 2 4 7 8
2
题解
一道很有意思的位运算题。这里主要是考验对位运算的理解。
首先,我们可以将集合中的数划分为两种数,第一是根本不需要删除的元素,第二种是可能删除的元素。
那么我们先来分析第一种,什么叫做不可能删除的元素呢?
经过观察可以发现,只有当(Y | X) > X
时,这个元素一定不必删除,因为凡是含有这个元素的集合,Fun(SubS)
一定会大于X
,这是因为这个Y
存在X
的二进制位为0位,Y
对应位为1。
接着我们来分析第二种可能需要删除的元素。这里我们需要举一个例子:
如样例:1、2、4、7、8,X=7,这里去除第一种元素,剩余1、2、4、7。
二进制分别为0001、0010、0100、0111,
那么他们能给对应的二进制位提供的1的数量分别是:0222;而7的二进制是0111,所以,这里出现了我们至少要保证X的某一位二进制的1,无法由集合内的数提供,也就是说,我们至少要删除两个。
(PS:这里每一个1集合内都能提供两次,所以只有删除两个才能使其中一个为0,例如0022、0202、0220)
当然,这道题的两种元素可以合并在一起考虑,最后多加一个判断而已。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
#define maxn 105
#define N 31
typedef long long ll;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn]={0};
int main()
{
ll n,k,i,j,ans=INT_MAX,x;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for(i=0;i<N;i++)
b[i]=((k&(1<<i))==0?0:1);//保存k的二进制形式的每一位
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&x);
bool flag=0;
for(j=0;j<N;j++)
{
a[j]=((x&(1<<j))==0?0:1);
if(!b[j] && a[j])//去掉不需要去掉的数,如>k的数
{
flag=1;
break;
}
}
if(!flag)
for(j=0;j<N;j++)
c[j]+=a[j];
}
for(i=0;i<N;i++)
if(b[i])
ans=min(ans,c[i]);
printf("%lld\n",ans);
}