题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/208908#problem/J
大致题意：给你一个大小为x*y*z的三维空间，每次随机选择两个点（两个点可能一样），然后让你将所有在两个点包围的长方体内的灯的状态翻转，问你经过k次后灯亮的个数的期望。（假定一开始灯全是关着的）
题目解答：一开始完全没啥思路，暴力了几发也不对，看了题解，发现可以从每个点对答案的贡献入手，我们知道一个点对答案有贡献当且仅当经过k轮后该点上的灯是亮着的，因此我们研究单独的一个点：
设当前是第x轮，我们假设当前研究的点的坐标为(x1,y1,z1),设p为当前选择的两点包含了x1,y1,z1的概率,f(x)为灯在x轮后亮着的概率，g(x)为灯在x轮后不亮的概率，我们可以列出下列方程：
p=x坐标在该长方体内的概率*y坐标在该长方体内的概率*z坐标在该长方体内的概率
f(x)=(1-p)*f(x-1)+p*g(x-1);（1）
g(x)=(1-p)*g(x-1)+p*f(x-1);（2）
f(x)+g(x)=1;（3）
我们将（3）代入（1）中得f(x)=(1-2p)*f(x-1)+p，将方程两边同时除以(1-2p)^x可以发现是一个等比数列前x项和的公式，最后化简得f(x)=1/2-1/2*(1-2p)^x；然后对于每个点暴力即可。。
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define eps 1e-8
double work(int i,int x)
{
return 1.0-1.0*((i-1)*(i-1)+(x-i)*(x-i))/(x*x);
}
double q(double x,int y)
{
double res=1.0;
while(y)
{
if(y%2)
res=res*x;
x=x*x;
y/=2;
}
return res;
}
int main(void)
{
int T,i,j,k,x,y,z,s,cases=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&s);
double ans=0;
for(i=1;i<=x;i++)
for(j=1;j<=y;j++)
for(k=1;k<=z;k++)
{
double p=work(i,x)*work(j,y)*work(k,z);
ans+=0.5-0.5*q(1.0-2.0*p,s);
}
printf("Case %d: %.7f\n",++cases,ans);
}
return 0;
}
