noip 2016提高组D2T1 problem

 

我们可以先预处理一下组合数模K的值，然后我们可以发现对于答案ji[n][m]，可以发现递推式ji[i][j]=ji[i-1][j]+ji[i][j-1]-ji[i-1][j-1]并对于Cij是否%k等于0，如果是就加一,且当j>i时ji[i][j]=ji[i][i]。这样我们就可以O(2000^2)预处理答案，O(1)查询，即可

[NOIP2016]组合数问题 D2 T1

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题目描述

组合数Cnm表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

 

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小宁想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足Cij是k的倍数。

输入

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出

t行，每行一个整数代表答案。

样例输入

1 2 3 3

样例输出

1

提示

 

【样例解释】
在所有可能的情况中，只有C21=2是2的倍数。

【子任务】

 

 

 

#include<cstdio>
int n,m,k,T,c[2010][2010],ji[2010][2010];
int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&k);
    for(int i=0;i<=2000;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
        c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            ji[i][j]=ji[i-1][j]+ji[i][j-1]-ji[i-1][j-1];
            if(c[i][j]==0) ji[i][j]++;
        }
        for(int j=i+1;j<=2000;j++) ji[i][j]=ji[i][i];
    }
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",ji[n][m]);
    }
    return 0;
}

 

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