分治思想的应用：C++实现快速排序和随机化的快速排序

分治思想的应用：C++实现快速排序和随机化的快速排序

原创 2014年09月08日 14:04:49

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1. 快速排序时冒泡排序的升级版

都知道冒泡排序需要从0-n-1轮n-1次两两比较。并且进行多次两两交换才能得到最后的排列结果。需要 

for(i from 0 to n-1)

   for(j from i+1 to n-1)

   compare(a[i], a[j])  and switch(a[i], a[j])

算法复杂度为O（n power 2）

快速排序通过对冒泡的改进，j将i和j从两边移到中间，使得第一次循环结果为以选取的中心值为中心。如果需要升序，

left = 0, right = n-1, pivot = a[left]

while(i< =j)

{

  if(a[j]<pivot) a[i]= a[i] ， i++小的往左边移动

      if(a[i]>pibot) a[j] = a[j], j++， 大的往右移动

      else i++     

 else j++

}

 

quicksort(a,left,i-1);

quicksort(a,i+1,right);

快速排序则添加入循环迭代思想， 不断的拆分这个数组。

 

①选取中心元素的问题

选取第一个数为中心元素

②如何划分问题

③如何重复步骤①②将所有数据排序

 

使用递归

函数头：quicksort(inta[],intleft,intright)

①初始化：i=left;j=right;inttemp=a[left];

②划分：do{一次划分} while(i<j);

③中心元素填入：a[i]=temp;

④递归地对剩余段作快速排序

quicksort(a,left,i-1);

quicksort(a,i+1,right);

2. 如何随机排列数列？

用这个 random_shuffle() 可以得到一个随即排序：
先用数组构造一个 vector 容器，
然后给 random_shuffle() 算法传递容易的首尾迭代器即可 

参考地址： javascript:void(0)

如何从一个数列中随机得到一个数？

 

#include <iostream> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h>  
using namespace std;  
int main() 
{  
srand((unsigned)time(NULL));  
for(int i = 0; i < 10;i++ )  
        cout << rand() << '\t';  
cout << endl;  
return 0; 
}

产生一定范围随机数的通用表示公式 
要取得[a,b)的随机整数，使用(rand() % (b-a))+ a; 
要取得[a,b]的随机整数，使用(rand() % (b-a+1))+ a

 

3.下面实现随机化的快速排序

 

[cpp] view plain copy

 

1. #include <iostream>  
2. #include <stdio.h>  
3. #include <stdlib.h>  
4. #include <time.h>  
5. using namespace std;  
6. bool static Inc(const int& x, const int& y)  
7. {  
8.     return x<y;  
9. }  
10. bool static Dec(const int& x, const int& y)  
11. {  
12.     return x>y;  
13. }  
14. //template<bool  cmp(const int&, const int&)>  
15. void quicksort(int a[],int left,int right)  
16. {   int i,j;  
17.     if(left<right)  
18.     {   i=left;j=right;  
19.         int temp=a[left]; //store the pivot number, it can be anyone of the array a[]  
20.         do  
21.         {   while(Inc(a[j],temp) && i<j)//Inc for des  
22.             j--; //j一直减直到可以交换  
23.             if(i<j)  
24.             {   a[i]=a[j];//blank postion i = a[j]  
25.                 i++;  
26.             }  
27.             while(Inc(temp, a[i]) && i<j)//i一直加直到a[i]大于j  
28.             i++;  
29.             if(i<j)  
30.             {   a[j]=a[i];  
31.                 j--;  
32.             }  
33.         }while(i<j);// do while can make sure the i=j will be executed  
34.         a[i]=temp;//i =j, only one positon left, so its the last temp  
35.         quicksort(a,left,i-1);  
36.         quicksort(a,i+1,right);  
37.     }  
38. }  
39. int main()  
40. {  
41.     cout<<"input n"<<endl;  
42.     int n;  
43.     scanf("%d",&n);  
44.     int a[100];  
45.     cout<<"input "<< n<<" numbers"<<endl;  
46.     for(int i = 0; i< n; i++)  
47.     {  
48.         scanf("%d", a+i);  
49.     }  
50.     int left = 0, right = n-1;  
51.     srand(time(NULL));  
52.     left = rand()%n;  
53.     cout<<"random pivot is "<<a[left]<<endl;  
54.   
55.     //swap with the first one  
56.     int tmp;  
57.     tmp = a[0];  
58.     a[0]= a[left];  
59.     a[left] = tmp;  
60.     quicksort(a,0,n-1);  
61.   
62.     cout<<"the result is："<<endl;  
63.     for(int i = 0; i< n; i++)  
64.     {  
65.         cout<<a[i]<<" ";  
66.     }  
67.   
68.     system("pause");  
69.     return 0;  
70. }  

[cpp] view plain copy

 

1. 或者<pre name="code" class="cpp">   if(left<right)  
2.     {   i=left;j=right;  
3.         int pivot = a[left]; //store the pivot number, it can be anyone of the array a[]  
4.         while(i <= j)  
5.         {  
6.             if(Inc(a[j],pivot) && i<j)  
7.             {  
8.                 a[i] = a[j]; //大的往左边移动  
9.                 i++;  
10.                 if(Inc(pivot, a[i]) && i<j)  
11.                 {  
12.                     a[j] = a[i];//小的往右边移动  
13.                     j--;  
14.                 }  
15.                 else  
16.                 {  
17.                     i++;  
18.                 }  
19.             }  
20.             else  
21.             {  
22.             j--;  
23.             }  
24.         }  
25.         a[i]=pivot;//i =j, only one positon left, so its the last temp  
26.         quicksort(a,left,i-1);  
27.         quicksort(a,i+1,right);  
28.     }  

4. 快速排序的变体

注意最后是交换a[i] 和A[r] 不是i+1

 

[cpp] view plain copy

 

1. #include <iostream>  
2. #include <stdio.h>  
3. #include <stdlib.h>  
4. #include <time.h>  
5. using namespace std;  
6. bool static Inc(const int& x, const int& y)  
7. {  
8.     return x<y;  
9. }  
10. bool static Dec(const int& x, const int& y)  
11. {  
12.     return x>y;  
13. }  
14. //template<bool  cmp(const int&, const int&)>  
15. void quicksort(int a[], int left, int right)  
16. {   int i,j;  
17.     if(left < right)  
18.     {     
19.         i=left;//j=size -1;  
20.         int pivot = a[left];  
21.         int tmp;  
22.         //int temp=a[i]; //store the pivot number, it can be anyone of the array a[]  
23.         for(j = i+1; j <= right; j++)  
24.         {  
25.             if(a[j]<pivot)  
26.             {  
27.                 if(j> ++i)  
28.                 {  
29.                 tmp = a[j];  
30.                 a[j] = a[i];//sawp i+1 and j  
31.                 a[i]=tmp;  
32.                 }  
33.             }  
34.         }  
35.         tmp = a[i];  
36.         a[i] = a[left];  
37.         a[left] = tmp;  
38.         quicksort(a,left,i-1);  
39.         quicksort(a,i+1,right);  
40.     }  
41.   
42. }  
43. int main()  
44. {  
45.     cout<<"input n"<<endl;  
46.     int n;  
47.     scanf("%d",&n);  
48.     int a[100];  
49.     cout<<"input "<< n<<" numbers"<<endl;  
50.     for(int i = 0; i< n; i++)  
51.     {  
52.         scanf("%d", a+i);  
53.     }  
54.     int left = 0, right = n-1;  
55.     srand(time(NULL));  
56.     left = rand()%n;  
57.     cout<<"random pivot is "<<a[left]<<endl;  
58.   
59.     //swap with the first one  
60.     int tmp;  
61.     tmp = a[0];  
62.     a[0]= a[left];  
63.     a[left] = tmp;  
64.     quicksort(a,0,n-1);  
65.   
66.     cout<<"the result is："<<endl;  
67.     for(int i = 0; i< n; i++)  
68.     {  
69.         cout<<a[i]<<" ";  
70.     }  
71.   
72.     system("pause");  
73.     return 0;  
74. }