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算法设计与分析——排序算法(七):快速排序-[快速排序的随机化]_数据结构· ③快速排序的随机化

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在讨论快速排序的平均情况性能的时候,我们的前提假设是:输入数据的所有排列都是等概率的。但是在实际工程中,这个假设并不会总是成立。正如在《快速排序-[快速排序的性能]》中我们所看到的那样,有时我们可以通过在算法中引入随机性,从而使得算法对于所有的输入都能获得较好的期望性能。很多人都选择随机化版本的快速排序作为大数据输入情况下的排序算法。

在《快速排序-[快速排序的性能]》中,我们通过显式地对输入进行重新排列,使得算法实现随机化。当然,对于快速排序我们也可以这么做。但如果采用一种称为随机抽样的随机化技术,那么可以使得分析变得更加简单。与始终采用算法设计与分析——排序算法(七):快速排序-[快速排序的随机化]_算法导论_05作为主元的方法不同,随机抽样是从子数组算法设计与分析——排序算法(七):快速排序-[快速排序的随机化]_算法_06中随机选择一个元素作为主元。为达到这一目的,首先将算法设计与分析——排序算法(七):快速排序-[快速排序的随机化]_算法导论_05与从算法设计与分析——排序算法(七):快速排序-[快速排序的随机化]_算法_06中随机选出的一个元素交换。通过对序列算法设计与分析——排序算法(七):快速排序-[快速排序的随机化]_算法导论_09的随机抽样,我们可以保证主元元素算法设计与分析——排序算法(七):快速排序-[快速排序的随机化]_排序算法_10是等概率地从子数组的算法设计与分析——排序算法(七):快速排序-[快速排序的随机化]_快速排序_11个元素中选取的。因为主元元素是随机选取的,我们期望在平均情况下,对输入数组的划分是比较均衡的。

对​​partition(arr,low,high)​​​和​​quick_sort(arr,low,high)​​的代码的改动非常小。在新的划分程序中,我们只是在真正进行划分前进行一次交换:

def randomized_partition(arr,low,high):
import random
i = random.randint(low,high)
arr[i], arr[high] = arr[high], arr[i]
return partition(arr,low,high)

随机化版本的快速排序中的分区函数由原先的​​partition(arr,low,high)​​​改为​​randomized_partition(arr,low,high)​​​即可。在《快速排序-[快速排序的分析]》一文中我们将会对这个算法进行详尽的分析。