基于FPGA IIR数字滤波器的设计
IIR（Infinite Impulse Response）无线脉冲响应滤波器。
系统传递函数为：
系统的差分方程可写为：
IIR优缺点:
1)在相同的幅频条件下，滤波器阶数比FIR滤波器低。
2)IIR滤波器占用的硬件资源比较少（相比FIR滤波器）。
3)不具备严格的线性相位特性。
1 IIR数字滤波器的基本结构及类型
2 设计目标
采用matlab buffer函数设计一个IIR滤波器低通滤波器，通带截止频率为1khz，输入信号为1khz+3khz sin波形，经过IIR滤波器后输出为1KHZ sin波，其他不做要求。（本文只对IIR设计思想进行验证不做性能要求）。
3 matlab的设计验证
Matlab源码：
%参数定义
FS =44100; %Sample rate Frequncy
fc = 1000; %1khz
fe = 3000; %外部输入信号 3khz
N = 1024;
Q =16;
%波形产生
sin_osc =sin(t*fc);
sin_e =sin(t*fe);
sin_add = sin_osc+sin_e;
%IIR 滤波器系数（低通滤波器）
[b a] = butter(3,fc/(FS/2),'low');
%滤波（混频后）
y = filter(b,a,sin_add);
f_osc =fft(sin_osc,N);
f_osc=20*log(abs(f_osc))/log(10); %换算成dBW单位
ft=[0:(FS/N):FS/2]; %转换横坐标以Hz为单位
f_osc=f_osc(1:length(ft));
%滤波器系数量化
Mab =max(max(abs(a),abs(b)));
%16bit 量化
Qb = round((b/Mab)*(2^(Q-1)-1));
Qa = round((a/Mab)*(2^(Q-1)-1));
%%%%
Qm =floor(log2(Mab/a(1)));
if Qm<log2(Mab/a(1))
Qm = Qm +1;
end
Qm = 2^Qm;
Qb1=round(b/Qm*(2^(Q-1)-1));
Qa1=round(a/Qm*(2^(Q-1)-1));
%绘图
%时域波形图
figure(1),
hold on
subplot(221),plot(t(1:128),sin_osc(1:128),'-');
legend('sin 1khz');title('sin 1khz');
subplot(222),plot(t(1:128),sin_e(1:128),'-');
legend('sin 3khz');title('sin 3khz');
subplot(223),plot(t(1:128),sin_add(1:128),'-');
legend('sin 1khz add 3khz');title('sin 1khz add 3khz');
subplot(224),plot(t(1:128),y(1:128),'-');
legend('LPF 结果');title('LPF 结果');
grid;
hold off
%频域波形
figure(2),
hold on
subplot(221);plot(ft,f_osc);
xlabel('频率(Hz)','fontsize',8); ylabel('功率(dBW)','fontsize',8);
title('信号频谱图 2KHZ','fontsize',8);legend('sinosc');
subplot(222);plot(ft,f_e);
xlabel('频率(Hz)','fontsize',8); ylabel('功率(dBW)','fontsize',8);
title('信号频谱图3KHZ','fontsize',8);legend('sine');
subplot(223);plot(ft,f_add);
xlabel('频率(Hz)','fontsize',8); ylabel('功率(dBW)','fontsize',8);
title('信号频谱图2KHZ 和 3KHZ','fontsize',8);legend('sin add');
subplot(224);plot(ft,y_f);
xlabel('频率(Hz)','fontsize',8); ylabel('功率(dBW)','fontsize',8);
title('信号频谱图滤波后','fontsize',8);legend('LPF结果');
hold off
%幅频响应
figure(3);
subplot(211);stem(Fb);
title('Fb单位抽样响应','fontsize',8);
subplot(212);plot(f,mag);
xlabel('频率(Hz)','fontsize',8);
ylabel('幅度(dB)','fontsize',8);
title('freqz()幅频响应','fontsize',8);
如图5所示，（5,1）波形加（5,2）波形得到（5,3）波形，经过IIR滤波器后得到（5,4）时域波形。
如图6所示，（6,3）与（6,4）相比3khz大概被削弱25DB左右。
图7 IIR幅频响应分析
如图7所示，通过幅频响应（7,2）可知3khz所在位置大概被削弱25DB。
4 FPGA设计验证
FPGA IIR.v设计源码：
`timescale 1ps/1ps
module iir(
input mclk,//45.1584MHZ
input reset_n,
input signed[31:0] pcm_in,
output signed[31:0] pcm_out
);
localparam LAST_CYCLE = 1023;
reg [9:0] i;
wire signed [15:0] b1,b2,b3,b4;
wire signed [15:0] a2,a3,a4;
wire signed [31:0] xn;
reg signed [31:0] xn1,xn2,xn3;
reg signed [31:0] yn,yn1,yn2,yn3;
reg signed [47:0] r_x1;
reg signed [47:0] r_x2;
reg signed [47:0] r_y;
reg signed [47:0] r_s;
reg signed [47:0] r_s1;
//coffe b
assign b1 = 3;
assign b2 = 8;
assign b3 = 8;
assign b4 = 3;
//coffe a
assign a2 = -22243;
assign a3 = 20231;
assign a4 = -6159;
assign xn = pcm_in;
assign pcm_out = yn;
always @(posedge mclk or negedge reset_n) begin
if(reset_n == 1'b0) begin
i <= 0;
xn1 <= 0;
xn2 <= 0;
xn3 <= 0;
yn <= 0;
yn1 <= 0;
yn2 <= 0;
yn3 <= 0;
r_x1 <= 0;
r_x2 <= 0;
r_y <= 0;
r_s <= 0;
r_s1 <= 0;
end
else begin
i<= i+1;
if(i==1) begin
r_x1 <= b1*(xn + xn3);
r_x2 <= b2*(xn1 + xn2);//Zero(n)
r_y <= a2*yn1+a3*yn2+a4*yn3;//Pole(n)
$display("r_x1 = %d,r_x2 = %d,r_y = %d",r_x1,r_x2,r_y);
end
if(i==2) begin
r_s <= r_x1 +r_x2 - r_y;//8192y(n) = Zero(n)-Pole(n)
$display("%d",r_s);
end
if(i==3) r_s1 <= (r_s>>13);
if(i==4) yn <= r_s1[31:0];
if(i==5) begin //pipeline
xn1 <= xn;
xn2 <= xn1;
xn3 <= xn2;
yn1 <= yn;
yn2 <= yn1;
yn3 <= yn2;
end
end
end
Endmodule
实验结果：
Modelsim波
由图8可知，pcm_out1(1khz + 3khz)经过IIR滤波器后滤除了3khz，设计成功。
Matlab结果分析：
由图10的频域分析结果可知3khz大概被削弱25db左右，设计成功。
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