E. Beautiful Subarrays
思路
显然有 a i ⨁ a i + 1 ⨁ … … ⨁ a n = ( a 1 ⨁ a 2 ⨁ … … ⨁ a n ) ⨁ ( a 1 ⨁ a 2 ⨁ … … ⨁ a i − 1 ) a_i\bigoplus a_{i + 1} \bigoplus ……\bigoplus a_{n} = (a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus……\bigoplus a_{n}) \bigoplus (a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus …… \bigoplus a_{i - 1}) ai⨁ai+1⨁……⨁an=(a1⨁a2⨁……⨁an)⨁(a1⨁a2⨁……⨁ai−1)
所以我们可以先求一遍异或前缀和，然后再通过枚举右端点，去查找有多少个左端点符合要求。
假设我们当前枚举到 i i i这个位置，前 i i i个数的异或前缀和是 a a a，我们要查找异或值大于等于 k k k的，显然我们可以去找一个 x x x，满足 a ⨁ k = x a \bigoplus k = x a⨁k=x，这个时候大于等于 x x x的数就是满足要求的数了，这个操作我们也可以通过一颗 01 t r i e 01trie 01trie树来进行查找。
分四种情况:
- a 的当前位二进制数是0，k的当前位二进制数也是0，如果我们选择一个数的当前位是1，显然与a异或之后会变大，所以对答案有贡献，所以我们加上答案，然后到当前位上是0的地方去继续寻找。
- a的当前位二进制数是0， k的当前位二进制数是1，显然我们要使查找值不变小，一定要到当前位是1上去找，这个时候对答案没有哦贡献。
- a的当前位二进制数是1， k的当前位二进制数是0，如果我们选择1，异或结果变大，对答案有贡献，所以加上答案，走到当前位是1的地方去继续寻找答案。
- a的当前位二进制数是1， k的当前位二进制也是1，这个时候要保证异或结果不变小，只能到当前位是0的地方去寻找。
最后再特判一下刚好相等的情况就OK了。
代码
/*
Author : lifehappy
*/
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define endl '\n'
#define mid (l + r >> 1)
#define lson rt << 1, l, mid
#define rson rt << 1 | 1, mid + 1, r
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
inline ll read() {
ll f = 1, x = 0;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return f * x;
}
const int N = 4e7 + 10;
int trie[N][2], tot, num[N];
void insert(int x) {
int rt = 0;
for(int i = 30; i >= 0; i--) {
int now = x >> i & 1;
if(!trie[rt][now]) trie[rt][now] = ++tot;
rt = trie[rt][now];
num[rt]++;
}
}
int find(int a, int b) {
int ans = 0, rt = 0;
for(int i = 30; i >= 0; i--) {
int u = a >> i & 1, v = b >> i & 1;
if(!u) {
if(v) {
if(!trie[rt][1]) return ans;
rt = trie[rt][1];
}
else {
ans += num[trie[rt][1]];
if(!trie[rt][0]) return ans;
rt = trie[rt][0];
}
}
else {
if(!v) {
ans += num[trie[rt][0]];
if(!trie[rt][1]) return ans;
rt = trie[rt][1];
}
else {
if(!trie[rt][0]) return ans;
rt = trie[rt][0];
}
}
}
return ans + num[rt];
}
const int N1 = 1e6 + 10;
int a[N1], n, k;
int main() {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
ll ans = 0;
n = read(), k = read();
for(int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = read();
a[i] ^= a[i - 1];
}
insert(0);//插入0，有可能这个数自己就比k大。
for(int i = 1; i <= n; i++) {
ans += find(a[i], k);
insert(a[i]);
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
