java 分桶数量的实时调整

 

分桶法：给一个n个元素的数组a[0...n]，分桶法的思想是将这n个元素进行均分，均分成√n组，每组里有√n个元素，这里“组”的意思与“桶”等价。这种分法也称之“平方分割”。

这样会带来哪些处理上的好处呢？其实类似于线段树，分桶法的思想也是每个桶分别维护各自桶内部的信息，然后在处理区间问题上带来快捷。这里以RMQ(Range Minimum Query)为例：

n个元素的数组a[],我们的任务有两个：

• 给定l,r,我们要答出区间［l，r］上的最小值；
• 给定i,x,我们要将a[i]替换成x.

b代表”桶宽“，取b=[√n], 然后依次在每个桶中放入b个元素：

b=(int) sqrt(n);
    vector<int> bucket[MAX_N/b];
    for(int i=0;i<n;i++) {
        bucket[i/b].push_back(a[i]);
    }

val[i]

　任务1:查询

• [l,r]完全的包含了桶bucket[i]，则直接查询桶bucket[i]所维护的那个值；
• [l,r]与桶bucket[i]有交集但并不完全包含该桶（或者说桶i仅有一部分在[l,r]中），这时我们便遍历该桶在查询区间[l,r]中的那一部分。

[l,r]时，我们需要遍历的元素个数不超过n/b个，这部分的复杂度是O(√n)；而询问各个桶维护的最小值所要的复杂度也是O(√n)，所以查询时的总的复杂度是O(√n)。

任务2:更新

• 更新元素时，直接遍历一遍更新后的桶中的值，得出最小值即可

x与桶k维护的值val[k]直接比较取min{val[k],x}，因为桶不知道替换掉的是谁，可能是val[k]所在的a[i]被x替换了（不过感觉大家不会出这种错啦~

O(√n)。

 

m,那么总的操作复杂度就是O(m√n)，条件不苛刻是还是推荐使用的，毕竟实现起来比线段树简单。

　　

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