Codeforces Round #700 (Div. 2)(B,C,D1,D2详细题解)

原创

Issue!!! 2022-02-08 13:34:23 博主文章分类：div题解 ©著作权

文章标签 i++ c++ #include 文章分类 代码人生

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C C C是一个非常有意思的题(赛后被hack哈哈哈哈)

其他似乎就没什么好玩的了

1480 B.The Great Hero(模拟)

由于需要打死每个怪物,打死第 i i i个怪物需要攻击 k i k_i ki次，其中

k i = b [ i ] / A + ( b [ i ] % A ! = 0 ) k_i=b[i]/A+(b[i]\%A!=0) ki=b[i]/A+(b[i]%A!=0)

我们累加所有怪物的 k i k_i ki,然后直接去和主角血量 A A A做比较吗??

当然不是,因为最后一次战斗后,主角的血量是负数也无所谓

所以我们记录一个怪物最大的 a i a_i ai记作 m x mx mx,把这个 m x mx mx留在最后一次打

那么只需要在打最后一次之前,血量大于零即可,写成式子就是

( ∑ i = 1 n k i ∗ a ) − m x > B (\sum\limits_{i=1}^{n}k_i*a)-mx>B (i=1∑nki∗a)−mx>B

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 3e5+10;
int a[maxn],b[maxn],t,n;
signed main()
{
  cin >> t;
  while( t-- )
  {
    int A,B;
    scanf("%lld%lld",&A,&B);
    int nowa = 0,mx = 0;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      int ci = b[i]/A+(b[i]%A!=0);
      nowa += ci*a[i];
      mx = max( mx,a[i] );
    }
    if( nowa-mx>B ) cout << "NO\n";
    else  cout << "YES\n";
  }
}

1480 C. Searching Local Minimum(新颖的二分查找)

我们在区间里二分,想一想局部最小值的定义 a i − 1 > a i & & a i < a i + 1 a_{i-1}>a_i\&\&a_i<a_{i+1} ai−1>ai&&ai<ai+1

初始 l = 1 , r = n l=1,r=n l=1,r=n

这就有一个很好玩的性质, a l − 1 > a l & & a r < a r + 1 a_{l-1}>a_l\&\&a_{r}<a_{r+1} al−1>al&&ar<ar+1

如果我们能在二分的过程中维护住这个性质,最后二分到 l = = r l==r l==r时

这个点就同时满足比两边小

那我们取区间中点 m i d mid mid

若 a [ m i d ] < a [ m i d + 1 ] a[mid]<a[mid+1] a[mid]<a[mid+1]

那么区间 [ l , m i d ] [l,mid] [l,mid]仍然满足上述性质

若 a [ m i d ] > a [ m i d + 1 ] a[mid]>a[mid+1] a[mid]>a[mid+1]

那么区间 [ m i d + 1 , r ] [mid+1,r] [mid+1,r]仍然满足上述性质

综上所述,我们总能维护一个这样的区间

所以可以在 l o g 2 ( n ) log2(n) log2(n)次后得到解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[100009];
void get(int x)
{
    if( x>n||x<1||a[x] )    return;
    cout << "? " << x << endl;
    fflush(stdout);
    cin >> a[x];    
}
int main()
{
    cin >> n;
    a[0] = a[n+1] = 1e9;
    get(1); get(n);
    int l = 1,r = n;
    while( r>l )
    {
        int mid = l+r>>1;
        get(mid); get(mid+1);
        if(  a[mid]>a[mid+1] )  l = mid+1;//
        else    r = mid;
    }
    printf("! %d\n",r);
}

1480 D1. Painting the Array I(贪心)

考虑贪心

我们记当前 a 0 a^0 a0最前面的元素为 o n e one one, a 1 a^1 a1最前面的元素为 t w o two two

那么 a a a中的每一个元素,我们依次考虑分配给 a 0 a^0 a0更优还是分配给 a 1 a^1 a1更优

当 o n e = = t w o one==two one==two时

显然此时把 a [ i ] a[i] a[i]给哪个子数组都无所谓,随便丢。

当 o n e ! = a [ i ] & & t w o = = a [ i ] one!=a[i]\&\&two==a[i] one!=a[i]&&two==a[i]

把 a [ i ] a[i] a[i]丢在 o n e one one后面答案会加一,更优

把 a [ i ] a[i] a[i]放在 t w o two two后面放弃暂时的收益后续可能更优秀吗??不可能的

末尾什么数字之影响下一次的收益,所以可以让答案加一就先加一,不会使答案变劣。

当 t w o ! = a [ i ] & & o n e = = a [ i ] two!=a[i]\&\&one==a[i] two!=a[i]&&one==a[i]

同上,把 a [ i ] a[i] a[i]丢在 t w o two two后面更好

当 o n e ! = t w o & & o n e ! = a [ i ] & & t w o ! = a [ i ] one!=two\&\&one!=a[i]\&\&two!=a[i] one!=two&&one!=a[i]&&two!=a[i]

此时放在哪个位置都会让答案加一,那么怎么选择??

定义 n x t [ i ] nxt[i] nxt[i]为数字 i i i出现最近的位置

如果 n x t [ o n e ] < n x t [ t w o ] nxt[one]<nxt[two] nxt[one]<nxt[two],放在 o n e one one后面更优

如果 n x t [ o n e ] > n x t [ t w o ] nxt[one]>nxt[two] nxt[one]>nxt[two],放在 t w o two two后面更优

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10;
int n,a[maxn],id[maxn];
vector<int>vec[maxn];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)   { cin >> a[i]; vec[a[i]].push_back(i); }
    int ans = 0,one = -1,two = -1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        id[a[i]]++;
        if( one==two )
        {
            if( one!=a[i] ) one = a[i],ans++;
        }
        else if( one!=a[i]&&two==a[i] ) one = a[i],ans++;
        else if( two!=a[i]&&one==a[i] ) two = a[i],ans++;
        else
        {
            if( one==-1 )   two = a[i],ans++;
            else if( two==-1 )  one = a[i],ans++;
            else
            {
                int nxt_one = n+1, nxt_two = n+1;
                if( id[one]<vec[one].size() )   nxt_one = vec[one][id[one]];
                if( id[two]<vec[two].size() )   nxt_two = vec[two][id[two]];
                if( nxt_one>nxt_two )   two = a[i],ans++;
                else    one = a[i],ans++;
            }
        }
    }
    cout << ans;
}