作者：长行

时间：2019.03.15


统计学解释

正态分布：正态分布（normal distribution），又称高斯分布；其概率密度（正态分布曲线）呈钟型，两头低，中间高，左右对称。分布如图：

（图片参见同名word文件）

其概率密度公式为：

其中 为标准差， 为均值。

当 ， 时称随机变量X服从标准正态分布，其概率密度为：

标准正态分布的概率即为φ(x)的标准正态分布的概率密度的积分，也就是标准正态分布的分布函数的值。标准正态分布的分布函数如下：

实现思路

因为标准正态分布的概率密度为超越函数（不可积积分），因此我们通过将被函数包围的面积切分为大量矩阵来计算它的积分。

因为在计算机中我们不方便直接从-∞开始切分为小矩形，所以对于x>0的情况，我们利用 将 转化为在区间(0,X)上的积分，再加上的0.5；对于x<0的情况，我们利用公式：

进行处理，将x<0的情况转化为x>0的情况。

实现代码

import math
def normal_distribution(x):
    #处理x<0(目标点在分布中心左侧)的情况
    if x<0:
        return 1-normal_distribution(-x)
    if x=0:
        return 0.5
    #求标准正态分布的概率密度的积分
    s=1/10000
    xk=[]
    for i in range(1,x*10000):
        xk.append(i*s)
    integral=(fx_normal_distribution(0)+fx_normal_distribution(x))/2 #f(0)和f(x)各算一半
    for each in xk:
        integral+=fx_normal_distribution(each)
    return 0.5+integral*s

def fx_normal_distribution(x):
    return math.exp((-(x)**2)/2)/(math.sqrt(2*math.pi))

print(normal_distribution(1))

结果

0.8413447458669009