题目：原题链接（困难）
标签：动态规划、广度优先搜索
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 执行用时 |
|---|---|---|---|
| Ans 1 (Python) | O ( N × M × T ) O(N×M×T) O(N×M×T) | O ( N × M × T ) O(N×M×T) O(N×M×T) | 3264ms (27.32%) |
| Ans 2 (Python) | |||
| Ans 3 (Python) |
解法一：
class Solution:
def escapeMaze(self, maze: List[List[str]]) -> bool:
time = len(maze) # 总时长
n, m = len(maze[0]), len(maze[0][0]) # 迷宫长宽
# 当前时间状态矩阵：dp[i][j][k][l] 当前时间到达第(i,j)个位置的迷宫、k=True/False使用了临时消除术、的可选永久消除术使用位置列表
dp1 = [[[set() for _ in range(2)] for _ in range(m)] for _ in range(n)]
dp1[0][0][False] = None # None表示存在尚未使用永久消除术的方法
# 广度优先搜索方式状态转移：纵坐标、横坐标、是否使用临时消除术
queue1 = {(0, 0, False)}
t = 0 # 当前时间变量
while t < time - 1:
# 下一个时间结点的状态矩阵
dp2 = [[[set() for _ in range(2)] for _ in range(m)] for _ in range(n)]
queue2 = set()
for i1, j1, use in queue1: # 提取当前位置
# 计算当前剩余距离
d = (n - i1 - 1) + (m - j1 - 1)
# 如果已经到达终点，则返回True
if d == 0:
return True
# 计算剩余时间（还能移动的次数）
s = time - t - 1
# 如果剩余时间不足，则直接跳过当前情况
if s - d < 0:
continue
# 生成所有可能的下一步的选择
maybe_next = []
if i1 < n - 1: # 向下走
maybe_next.append((i1 + 1, j1))
if j1 < m - 1: # 向右走
maybe_next.append((i1, j1 + 1))
if s - d >= 2 and i1 > 0: # 向上走
maybe_next.append((i1 - 1, j1))
if s - d >= 2 and j1 > 0: # 向左走
maybe_next.append((i1, j1 - 1))
if s - d >= 1: # 原地不动
maybe_next.append((i1, j1))
# 遍历所有下一步的选择
for i2, j2 in maybe_next:
if maze[t + 1][i2][j2] == ".": # 目标位置为空地
if dp2[i2][j2][use] is not None:
# 判断是否到达终点
if i2 == n - 1 and j2 == m - 1:
return True
if dp1[i1][j1][use] is None:
dp2[i2][j2][use] = None
else:
dp2[i2][j2][use] |= dp1[i1][j1][use]
queue2.add((i2, j2, use))
else: # 目标位置为陷阱
# 目标位置已经被施展过永久清除术
if dp1[i1][j1][use] is not None and (i2, j2) in dp1[i1][j1][use]:
# 判断是否到达终点
if i2 == n - 1 and j2 == m - 1:
return True
if dp2[i2][j2][use] is not None:
dp2[i2][j2][use].add((i2, j2))
queue2.add((i2, j2, use))
# 施展临时清除术
if use is False: # 当前还没有施展过临时清除术
if dp2[i2][j2][True] is not None:
# 判断是否到达终点
if i2 == n - 1 and j2 == m - 1:
return True
if dp1[i1][j1][use] is None:
dp2[i2][j2][True] = None
else:
dp2[i2][j2][True] |= dp1[i1][j1][use]
queue2.add((i2, j2, True))
# 施展永久清除术
if dp1[i1][j1][use] is None: # 当前存在没有使用过永久清除术的方法
# 判断是否到达终点
if i2 == n - 1 and j2 == m - 1:
return True
if dp2[i2][j2][use] is not None:
dp2[i2][j2][use].add((i2, j2))
queue2.add((i2, j2, use))
dp1 = dp2
queue1 = queue2
t += 1
return False
