E - Sugoroku 4(概率dp)

E - Sugoroku 4(概率dp)

比较显然的概率dp，但是值得注意的是特殊情况：

如果在第$i$次后已经到达终点$n$后则不需要进行转移状态，因为已经结束了。

可以滚动优化空间。

递推的话就分两种情况：超过n和不超过n。

时间复杂度：$O(nkm)$

// Problem: E - Sugoroku 4
// Contest: AtCoder - AtCoder Beginner Contest 275
// URL: https://atcoder.jp/contests/abc275/tasks/abc275_e
// Memory Limit: 1024 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Date: 2022-11-01 15:52:51
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
const int hashmod[4] = {402653189,805306457,1610612741,998244353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define VI vector<int>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n){
  for(int i=1;i<n;i++)
    printf("%d ",a[i]);
  printf("%d\n",a[n]); 
}
template <typename T>   //x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y){
  if(x<y) x=y;
}
template <typename T>
void cmn(T &x,T y){
  if(x>y) x=y;
}
int n,m,k;
ll f[2][N];
ll ksm(ll a,ll n,ll m=mod){
  ll ans=1;
  while(n){
    if(n&1) ans=ans*a%m;
    a=a*a%m;
    n>>=1;
  }
  return ans;
}
int main(){
  cin>>n>>m>>k;
  f[0][0] = 1;
  ll ans = 0;
  ll p = ksm(m,mod-2);
  //cout<<p<<'\n';
  rep(i,0,k){
    memset(f[(i&1)^1],0,sizeof f[0]);
    for(int j=0;j<=n;j++){
      if(j==n) {
        continue;
      }
      for(int x=1;x<=m;x++){
        if(j+x<=n)
        {
          f[(i+1)&1][j+x]+= f[i&1][j] * p % mod;
          f[(i+1)&1][j+x]%=mod;
        }
        else {
          f[(i+1)&1][n-(j+x-n)] += f[i&1][j] * p %mod; 
          f[(i+1)&1][n-(j+x-n)]%=mod;
        }
        
      }
    }
    (ans+=f[i&1][n])%=mod;
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}