P5199 [USACO19JAN]Mountain View S(区间&排序)
本质是区间问题。
考虑每个三角形在 x x x轴上的区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]。
包含关系转换为：一个区间包含另一个区间。
这样的话问题就是有多少个区间不被其他区间包含了。
该问题可以按照左端点从小到大排序，右端点从大到小排序。
同时维护一个 r m a x rmax rmax 变量。
对于当前区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]。
如果 r > r m a x r>rmax r>rmax 显然答案 + 1 +1 +1，因为不可能被之前的覆盖，之后的三角形要么左端点大于它，要么右端点小于他，也不可能。
然后更新 r m a x rmax rmax即可。
时间复杂度： O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)
// Problem: P5199 [USACO19JAN]Mountain View S
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P5199
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2022-01-05 23:41:55
// --------by Herio--------
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = {402653189,805306457,1610612741,998244353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr)
void Print(int *a,int n){
for(int i=1;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
printf("%d\n",a[n]);
}
template <typename T> //x=max(x,y) x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y){
if(x<y) x=y;
}
template <typename T>
void cmn(T &x,T y){
if(x>y) x=y;
}
PII a[N];
bool cmp(PII &a,PII &b){
return a.x==b.x?a.y>b.y:a.x<b.x;
}
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
rep(i,1,n){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
a[i].x = x-y,a[i].y=x+y;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
int ans = 0;
int r = -2e9;
rep(i,1,n){
if(a[i].y>r) ans++,r=a[i].y;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
